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c - 为什么除法比乘以它的倒数更准确

问题描述

为什么 X/Y != X*(1/Y)？

为什么 X/Y 比 X*(1/Y) 更准确？

在我的矩阵逆的 C 编码中，我需要做

   inv(inp) = [d -b; -c a]*(1/det(inp));

我通过两种方式做到了，

情况1：

temp = 1/det(inp);
 inv(inp) = [d -b; -c a]*temp;

案例2：

 inv(inp) = [d/det(inp) -b/det(inp); -c/det(inp) a/det(inp)];

与案例 2 中的零错误相比，为什么案例 1 有错误。

提前致谢。

标签： c

解决方案

考虑1/41.f。在实数数学中，1 除以 41 产生有理数 1/41。此数字不能以二进制浮点格式表示。在通常用于float（IEEE-754 单精度）的格式中，我们可以得到的最接近 1/41 的格式是 13094412•2 -29。因此，如果det(inp)是 41，并且您正在使用float，则temp = 1/det(inp);设置temp为 13094412•2 -29。其中的 13094412 部分称为有效数字。

然后，如果我们计算41*temp，实数数学中的结果将是 536870892•2 -29。该float格式仅支持 24 位有效位，因此我将重新调整此结果以使有效位低于 2 24： 16777215.375•2 -5。正如我们所见，有效数字不是整数，因此它不适合float表示。最接近的可表示值为 16777215•2 -5，即 0.999999940395355224609375。

因此，在这种情况下，41*(1/det(inp))将给出 0.999999940395355224609375，而41/det(inp)给出 1。

每当您执行给出浮点结果的操作时，实数数学结果将四舍五入为可表示的结果。这种舍入会引入一个小错误。在多个操作过程中，这些错误可能会以各种方式复合、取消或相互作用。通过计算行列式的倒数，您引入了直接除以行列式时不存在的错误。

（错误可以取消，因为有时一个操作中的舍入恰好与早期操作中的舍入方向相反。因此，有时即使各个操作都有错误，您也可以获得正确的结果。）

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