math - 如何证明这个集合是一个 sigma 代数

Question

我正在研究 Richard F. Bass 的“研究生的真实分析（v 3.1）”一书中的“集合的家庭”，我无法弄清楚这个例子。

这个例子

代数和 sigma 代数的定义

他们说

验证定义的 (1) 和 (2) 部分很容易。

这正是我不明白的部分。我不明白我们如何定义集合 {0,1,2} 的补码。集合 {0,1,2} 应该在 D 中，因为它是可数的，但它的补码是什么？似乎是 {...,-3-2-1} union {3,4,5,...}。这些集合都是可数的吗？

那么集合 {1.1, 2.5, 3.4} 呢，我们如何定义这样一个集合的补集呢？（以及我们如何证明它实际上在 D 中？）

PS我不知道如何写公式，所以对于丑陋的数学写作我很抱歉

标签： mathsetalgebra

Answer 1

R 中 {0,1,2} 的补码是除这三个之外的所有实数。它也在代数中，因为这是定义，您定义了所有可数子集的代数或可数子集的补数。