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python - 如何用体素填充 3D 图形？

问题描述

我正在尝试用体素填充四面体以生成 3D 数据。我已经能够使用 4 个不同的点生成四面体本身。我不确定如何使用 NumPy 或任何其他 Python 框架来用体素填充四面体内部的区域。这是生成四面体 3D 图的代码：

# Tetrahedron

from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.colors as mcolors
import numpy as np
points= np.array([[1,2,2],[1,3,4],[4,1,4],[5,3,2]])
tri = Delaunay(points)
tr = tri.simplices[0]  # indices of first tetrahedron
pts = points[tr, :]  # pts is a 4x3 array of the tetrahedron coordinates
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection= '3d')

# plotting the six edges of the tetrahedron
for ij in [[0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 2], [1, 3], [2, 3]]:
    ax.plot3D(pts[ij, 0], pts[ij, 1], pts[ij, 2])
plt.show()

四面体图

这是我想要实现的示例图像。此示例具有一个已填充体素的球体：

标签： pythonnumpymatplotlibplot3d

解决方案

所以你正在寻找这样的东西？

体素单纯形

我已采用此https://matplotlib.org/stable/gallery/mplot3d/voxels_rgb.html来获取您的单纯形。

import itertools
import functools
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["figure.figsize"] = (18,9)
points = np.array([[1,2,2],[1,3,4],[4,1,4],[5,3,2]])
center = np.mean(points, axis=0)

def surface_normal_form(a,b,c):
    v = b-a
    w = c-b
    n = np.cross(v,w)
    #normal needs to point out
    if (center-a)@n > 0:
         n *= -1
    return a, n

def midpoints(x):
    sl = ()
    for i in range(x.ndim):
        x = (x[sl + np.index_exp[:-1]] + x[sl + np.index_exp[1:]]) / 2.0
        sl += np.index_exp[:]
    return x

x, y, z = (np.indices((60, 60, 60))-np.array([20,25,25]).reshape(-1,1,1,1))/8
mx = midpoints(x)
my = midpoints(y)
mz = midpoints(z)

conditions = []
for p1,p2,p3 in itertools.combinations(points, 3):
    a, n = surface_normal_form(p1,p2,p3)
    conditions.append((mx-a[0])*n[0]+(my-a[1])*n[1]+(mz-a[2])*n[2] <= 0)

simplex = conditions[0] & conditions[1] & conditions[2] & conditions[3]

ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d')
ax.voxels(x, y, z, simplex, linewidth=0.5)
ax.set(xlabel='x', ylabel='y', zlabel='z')
ax.set_xlim(1.0,5.0)
ax.set_ylim(1.0,3.0)
ax.set_zlim(2.0,4.0)

你能解释一下你在 surface_normal_form 函数中做了什么吗？

当然，在 3d 中，您可以通过平面的一个点和与平面正交的向量来描述平面。这特别有用，因为它很容易判断一个点是在平面的一侧还是另一侧。然后，如果您采用包含单纯形侧面的平面，则通过将一个体素立方体紧密结合在一起并为每个平面移除其错误一侧的体素，您将获得单纯形体素。这就是我正在做的事情。

另外，你能解释一下中点功能吗？

首先是我自己没有写的一点免责声明。正如我所说，它来自 matplotlib 示例。但是，如果您想计算一维数组的中点，您可以这样做。

(x[:-1]+x[1:])/2

首先x[:-1]为您提供除最后一个之外的所有值，并x[1:]为您提供除第一个之外的所有值，以便将彼此相邻的值相加并除以二，即您得到中点。请注意，如果原始数组大于 1d（在我们的示例中为 3 维），则它采用（在我们的示例中为 2d）子数组的“中点”。在第二步中，我们正在做的是(x[:,:-1]+x[:,1:])/2. 并且由于[:]为您提供了所有值，因此该midpoint函数对每个维度都执行此操作。

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