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r - 使用 Caracas 包的 R 中 SymPy 矩阵的平方根

问题描述

语言： R ; 使用的包装： caracas

假设我有一个复杂的符号矩阵 M，我想找到矩阵的平方根。那就是找到一个这样的M = A %*% A。对于我的问题，M定义如下：

library(caracas)
# Define M
s_b <- matrix_(c(1, 0, 0, 1), 2, 2)
X <- matrix_(c(2, 1, 1, 1), 2, 2)
o <- symbol('o')
M <- inv(1/o * t(X) %*% X + inv(s_b))

我尝试使用包中的eigenvalandeigenvec函数caracas来生成特征值和特征向量的列表，但由于它们是 SymPy 对象的复杂列表，因此无法弄清楚如何将这些列表转换为矩阵。

这篇文章中的解决方案没有帮助，因为 R 不是将矩阵的平方根作为一个整体，而是取条目的平方根。

标签： rsympylinear-algebra

解决方案

我已经想出了解决方案。在这个解决方案中，我使用对角化方法。

要将任何符号值分配给符号矩阵，必须先将其转换为字符。IE。必须使用该as.character功能。

以下代码生成这样的示例符号P,D矩阵，RMM=P %*% D %*% inv(P)

图书馆（加拉加斯）

a=符号（'a'）

m=matrix_( c("1", "a", "a", "1"), 2)

eigenVec_V_b <- eigenvec(m)

D <- 矩阵_(c(0, 0), n, n)

for(i in 1:n){ D[i, i] <- as.character(eigenVec_V_b[[i]]$eigval) }

P <- 矩阵_(c(0, 0), 1, n)

for(i in 1:n){ P[,i] <- as.character(eigenVec_V_b[[i]]$eigvec) }

要测试代码是否正确实现，只需运行P %*% D %*% inv(P)并且它应该返回相同的矩阵M

要获得 M 的平方根，请运行P %*% sqrt(D) %*% inv(P). 这些条目并未完全简化（即使在应用该simplify函数之后），因此它们不会与原始矩阵匹配，但一旦手动简化，这些值就会显示正确。

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