r - R中三参数反向威布尔模型实现的最大似然估计
问题描述
我正在为三参数反向 Weibull 模型在 R 中实现最大似然估计,并且在获得合理结果方面遇到了一些麻烦,其中包括:糟糕的优化结果,不需要的 optimx 行为。除了这些,我想知道如何在这个模型中使用 parscale。
这是我的实现尝试:
为了生成数据,我使用概率积分变换:
#Generate N sigma*RWei(alph)-mu distributed points
gen.wei <- function(N, theta) {
alph <- theta[1]
mu <- theta[2]
sigma <- theta[3]
return(
mu - sigma * (- log (runif(N)))**(1/alph)
)
}
现在我定义了对数似然和负对数似然以使用 optimx 优化:
#LL----
ll.wei <- function(theta,x) {
N <- length(x)
alph <- theta[1]
mu <- theta[2]
sigma <- theta[3]
val <- sum(ifelse(
x <= mu,
log(alph/sigma) + (alph-1) * log( (mu-x)/sigma) - ( (mu-x)/sigma)**(alph-1),
-Inf
))
return(val)
}
#Negative LL----
nll.wei <- function(theta,x) {
return(-ll.wei(theta=theta, x=x))
}
之后我定义了负 LL 的分析梯度。备注:负LL不可微分的点(上端点mu)
gradnll.wei <- function(theta,x) {
N <- length(x)
alph <- theta[1]
mu <- theta[2]
sigma <- theta[3]
argn <- (mu-x)/sigma
del.alph <- sum(ifelse(x <= mu,
1/alph + log(argn) - log(argn) * argn**(alph-1),
0
))
del.mu <- sum(ifelse(x <= mu,
(alph-1)/(mu-x) - (alph-1)/sigma * argn**(alph-2),
0))
del.sigma <- sum(ifelse(x <= mu,
((alph-1)*argn**(alph-1)-alph)/sigma,
0))
return (-c(del.alph, del.mu, del.sigma))
}
最后,我尝试使用 optimx 包和方法 Nelder-Mead(无导数)和 BFGS 进行优化(我的 LL 有点平滑,只有一点,这是有问题的)。
#MLE for Weibull
mle.wei <- function(start,sample) {
optimx(
par=start,
fn = nll.wei,
gr = gradnll.wei,
method = c("BFGS"),
x = sample
)
}
theta.s <- c(4,1,1/2) #test for parameters
sample <- gen.wei(100, theta.s) #generate 100 data points distributed like theta.s
mle.wei(start=c(8,4, 2), sample) #MLE Estimation
令我惊讶的是,我收到以下错误:
Error in optimx.check(par, optcfg$ufn, optcfg$ugr, optcfg$uhess, lower, :
Cannot evaluate function at initial parameters
我手动检查: nll 和 gradnll 在初始参数处都是有限的......如果我切换到 optim 而不是 optim x我会得到一个结果,但是一个非常糟糕的结果:
$par
[1] 8.178674e-01 9.115766e-01 1.745724e-06
$value
[1] -1072.786
$counts
function gradient
574 100
$convergence
[1] 1
$message
NULL
所以不会收敛。如果我不向 BFGS 提供梯度,则没有结果。如果我改用 Nelder-Mead:
$par
[1] 1.026393e+00 9.649121e-01 9.865624e-18
$value
[1] -3745.039
$counts
function gradient
502 NA
$convergence
[1] 1
$message
NULL
所以它也很糟糕......
我的问题是:
- 我是否应该将支持之外的 ll 定义为 -Inf 给它一个非常高的负值,例如 -1e20 以规避 -Inf 错误,还是没关系?
- 像第一个一样,但对于梯度:从技术上讲,ll 不是在支持之外定义的,但是由于可能性是 0,尽管在支持之外是常数,所以将 gradnll 定义为 0 之外是否明智?3.我检查了evd包中的 MLE 估计器fgev的实现,发现他们使用了BFGS方法,但即使梯度确实存在,也不提供梯度。因此我的问题是,是否存在提供梯度相反的情况,因为它没有在任何地方定义(如 my 和 evd 案例)?
- 我在 optimx 中收到“参数 x 匹配多个形式参数”类型的错误,但在 optim 中没有,这让我感到惊讶。我在向 optimx 函数提供函数和数据时做错了什么?
非常感谢您!
解决方案
回复 3:这是 中的一种错误optimx
,但很难避免。它x
在计算数值梯度时用作变量名;您还可以将其用作函数的“附加参数”。你可以通过重命名你的参数来解决这个问题,例如xdata
在你的函数中调用它。
Re 1 & 2:有几种技术可以处理优化中的边界问题。设置一个大的常数值往往不起作用:如果优化器超出范围,它会发现目标函数非常平坦。如果确切的边界是合法的,那么将参数推到边界并添加惩罚有时会起作用。如果确切的边界是非法的,您可能能够反映:例如,如果 mu > 0 是一个要求,有时在目标函数中将 mu 替换为 abs(mu) 可以使事情正常工作。有时最好的解决方案是通过转换参数来摆脱边界。
编辑添加更多细节:
对于这个问题,在我看来,参数的转换可能会起作用。我认为alpha
而且sigma
必须都是积极的。设置alpha <- exp(theta[1])
并将sigma <- exp(theta[3])
保证这一点。限制mu
更难,但我认为mu > max(xdata)
是必要的,所以mu <- max(xdata) + exp(theta[2])
应该保持在界限内。当然,进行这些更改会弄乱您的梯度公式和起始值。
至于资源:恐怕我不知道。这个建议是基于多年的痛苦经验。
推荐阅读
- java - 从@JsonProperty 值获取枚举常量
- if-statement - SSRS 报告数字格式
- python - 给定 2 个数据帧在第二个数据帧中搜索匹配值并返回值
- python - 如何在 python foluim 中更改颜色图标题的文本颜色?
- ios - 如何在 xcframwork ios 中访问公共 swift 文件?
- flutter - Flutter:预定的通知日期时间
- cheerio - Cheerio 奇怪的解析
- javascript - 减少方法 os 具有条件的对象数组:是数字吗?
- ios - Json 请求检索结果但只显示第一个结果
- python - 无法使用简单循环操作 Dataframe 来计算 zscore