julia - 模拟反射边界 SDEProblem
问题描述
我正在尝试模拟反射边界。根据此处找到的建议:我尝试了 Julia 中带有回调的随机微分方程
using DifferentialEquations
using Plots
using Random
m(x,p,t) -> 0
s(x,p,t) -> 1
x0 = 0.1
tspan = (0.0, 2.5)
prob = SDEProblem(m, s, x0, tspan)
condition(u,t,integrator) = true
function affect!(integrator)
if integrator.u < 0
integrator.u = -integrator.u
end
end
cb = DiscreteCallback(condition,affect!;save_positions=(false,false))
Random.seed!(2001)
sol1 = solve(prob, EM(), dt = 0.001, callback = cb)
plot(sol1)
Random.seed!(2021)
sol2 = solve(prob, EM(), dt = 0.01, callback = cb)
plot(sol2)
分别产生和。我注意到的一件事是,当 dt 较小时,反射的“质量”要好得多。我怀疑这是因为求解器只检查插值中的节点,而不是每个点。
这对选择自己的时间步长的自适应求解器有影响。例如,如果我现在使用求解器运行相同的问题,这是https://diffeq.sciml.ai/stable/solvers/sde_solve/SOSRI
上的第一个建议,我得到:
Random.seed!(2021)
sol3 = solve(prob, SOSRI(), callback = cb)
plot(sol3)
鉴于问题似乎是仅在结处评估条件,这是 a 的想法DiscreteCallback
,我尝试了使用的最后一种方法ContinuousCallback
:
condition(u,t,integrator) = u<0
function affect!(integrator)
if integrator.u < 0
integrator.u = -integrator.u
end
end
cb = ContinuousCallback(condition,affect!;save_positions=(false,false))
Random.seed!(2001)
sol4= solve(prob, EM(), dt = 0.001, callback = cb)
plot(sol4)
Random.seed!(2021)
sol5 = solve(prob, SOSRI(), callback = cb)
plot(sol5)
但这不起作用(我想我可能没有正确使用 ContinuousCallback。结果是and ,可以说没有反射
模拟这些过程的推荐方法是什么,以及显式时间步求解器是唯一受支持的方法吗?
解决方案
这真的只是节省。您拥有它的方式将保存每一步,这意味着它将“保存、反映、保存”。您真正想要的只是反思后的保存:
using StochasticDiffEq
using Plots
using Random
m(x,p,t) = 0
s(x,p,t) = 1
x0 = 0.1
tspan = (0.0, 2.5)
prob = SDEProblem(m, s, x0, tspan)
condition(u,t,integrator) = true
function affect!(integrator)
if integrator.u < 0
integrator.u = -integrator.u
end
end
cb = DiscreteCallback(condition,affect!;save_positions=(false,true))
Random.seed!(2001)
sol1 = solve(prob, EM(), dt = 0.001, callback = cb, save_everystep=false)
plot(sol1)
Random.seed!(2021)
sol2 = solve(prob, EM(), dt = 0.01, callback = cb, save_everystep=false)
plot(sol2)
Random.seed!(2021)
sol2 = solve(prob, SOSRI(), callback = cb, save_everystep=false)
plot(sol2)
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