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python - 为什么我的浮点转换为二进制数不适用于某些十进​​制值？

问题描述

这是我将小数转换为二进制数的 python 代码，它适用于一些简单的数字，如 0.75，但是当我给它一些像 0.876 这样的硬数字时，答案将变为 [1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] 但真正的二进制应该是0.11100000010000011001。我只是不知道为什么，有人可以帮助我吗？

bina = []
ori = 0.5
nextn = 0
def ftob(x):
   global ori
   global nextn
    if x == 0:
        return bina
    else:
        a = x/ori
        if a >= 1:
            bina.append(1)
            nextn = x - ori
            ori = ori/2
        else:
            bina.append(0)
            ori = ori/2
        return ftob(nextn)
print(ftob(0.876))

标签： pythonrecursionbinaryglobal

解决方案

请注意，这是二进制浮点的本质：这不是 Python 中的错误，也不是您的代码中的错误。您将在所有支持硬件浮点运算的语言中看到相同的内容（尽管某些语言可能不会在默认情况下或在所有输出模式下显示差异）。

浮点数在计算机硬件中表示为以 2 为底的（二进制）分数。例如，小数部分

0.125

有值1/10 + 2/100 + 5/1000，以同样的方式二进制分数

0.001

有价值0/2 + 0/4 + 1/8。这两个分数具有相同的值，唯一真正的区别是第一个以 10 为基数的分数符号编写，第二个以 2 为基数编写。

不幸的是，大多数十进制分数不能完全表示为二进制分数。结果是，通常，您输入的十进制浮点数仅与实际存储在机器中的二进制浮点数近似。

有趣的是，有许多不同的十进制数共享相同的最接近的近似二进制分数。例如，数字0.1和0.10000000000000001都0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625近似于3602879701896397 / 2 ** 55。由于所有这些十进制值共享相同的近似值，因此它们中的任何一个都可以显示，同时仍保留不变量eval(repr(x)) == x.

从历史上看，Python 提示符和内置repr()函数会选择具有 17 个有效数字的那个，即 0.10000000000000001。从 Python 3.1 开始，Python（在大多数系统上）现在可以选择其中最短的并简单地显示 0.1。

信息来自：https ://docs.python.org/3/tutorial/floatingpoint.html

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