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c - Matlab“单”精度与C浮点？

问题描述

我的 Matlab 脚本从文件中读取字符串值“0.001044397222448”，解析文件后，控制台中打印的该值显示为双精度：

  value_double =
      0.001044397222448

使用 将此数字转换为单数后value_float = single(value_double)，该值显示为：

value_float = 
  0.0010444

这个变量的实际值是多少，我稍后会在 Simulink 仿真中使用它？它真的被截断/四舍五入0.0010444吗？

我的问题是，稍后，在我将其与类似的 C 代码进行比较之后，我得到了差异。在 C 代码中，值被读取为float gf = 0.001044397222448f;并打印为0.001044397242367267608642578125000. 因此 C 代码保持良好的精度。但是，Matlab 呢？

标签： cmatlabfloating-pointdoublesimulink

解决方案

数字 0.001044397222448（与绝大多数十进制小数一样）不能用二进制浮点数精确表示。

作为单精度浮点数，它最接近地表示为 (hex) 0x0.88e428 × 2-9，十进制为 0.001044397242367267608642578125。

在双精度中，它最接近表示为0x0.88e427d4327300 × 2-9，十进制为 0.001044397222447999984407118745366460643708705902099609375。

这些是 C 和 Matlab 内部的数字。

您看到的其他所有内容都是数字如何打印出来的伪影，可能是四舍五入和/或截断的。

当我说单精度表示“十进制为 0.001044397242367267608642578125”时，这有点误导，因为它看起来像是有 28 位或更多位的精度。然而，这些数字中的大多数是从基数 2 转换回基数 10 的产物。正如其他答案所指出的那样，单精度浮点实际上只为您提供大约 7 个十进制数字的精度，您可以看到您是否注意到其中单精度和双精度等价物开始发散：

0.001044397242367267608642578125
0.001044397222447999984407118745366460643708705902099609375
            ^
        difference

同样，双精度为您​​提供大约 16 位十进制数字的精度，如果您比较转换几个前一个和下一个尾数值的结果，您可以看到：

0x0.88e427d43272f8  0.00104439722244799976756668424826557384221814572811126708984375
0x0.88e427d4327300  0.001044397222447999984407118745366460643708705902099609375
0x0.88e427d4327308  0.00104439722244800020124755324246734744519926607608795166015625
0x0.88e427d4327310  0.0010443972224480004180879877395682342466898262500762939453125
                                        ^
                                     changes

这也说明了为什么你永远不能用二进制精确地表示你的原始值 0.001044397222448。如果你使用double，你可以有 0.00104439722244799998，或者你可以有 0.0010443972224480002，但你不能有任何介于两者之间的东西。（您与 的接近度会降低一些float，并且您可以与接近得多long double，但您永远不会得到您的确切值。）

在 C 语言中，无论您使用的是float还是double，在使用 打印内容时，您都可以要求尽可能少或尽可能多的精度%f，并且在高质量的实现下，您将始终获得正确舍入的结果。（当然，你得到的结果总是四舍五入的结果，内部值，不一定是你开始的十进制值。）例如，如果我运行这个代码：

printf("%.5f\n", 0.001044397222448);
printf("%.10f\n", 0.001044397222448);
printf("%.15f\n", 0.001044397222448);
printf("%.20f\n", 0.001044397222448);
printf("%.30f\n", 0.001044397222448);
printf("%.40f\n", 0.001044397222448);
printf("%.50f\n", 0.001044397222448);
printf("%.60f\n", 0.001044397222448);
printf("%.70f\n", 0.001044397222448);

我看到了这些结果，正如您所看到的，它们与上面的分析相匹配。（请注意，此特定示例使用的是double，而不是float。）

0.00104
0.0010443972
0.001044397222448
0.00104439722244799998
0.001044397222447999984407118745
0.0010443972224479999844071187453664606437
0.00104439722244799998440711874536646064370870590210
0.001044397222447999984407118745366460643708705902099609375000
0.0010443972224479999844071187453664606437087059020996093750000000000000

我不确定 Matlab 是如何打印的。

在回答您的具体问题时：

这个变量的实际值是多少，我稍后会在 Simulink 仿真中使用它？它真的被截断/四舍五入0.0010444吗？

作为一个浮点数，它实际上被“截断”为一个数字，转换回十进制，正好是 0.001044397242367267608642578125。但正如我们所见，这些数字中的大多数基本上是没有意义的，结果可以更恰当地认为是大约 0.0010443972。

在 C 代码中，该值被读取为 float gf = 0.001044397222448f; 它打印为 0.001044397242367267608642578125000

所以 C 得到了与我相同的答案——但同样，这些数字中的大多数都没有意义。

因此 C 代码保持良好的精度。但是，Matlab 呢？

我敢打赌，Matlab 对普通浮点数和双精度数保持相同的内部精度。

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