c++ - 用于高斯乔丹消除的 C++ 程序返回一个非常小的值但不是 0
问题描述
我编写了一个程序来使用 Gauss Jordan 消元法求解线性方程组。该程序工作正常,但在某些情况下,它不会给出答案为 0,而是返回一个非常小的值。
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cassert>
#define N 10
using namespace std;
//printing out the array
void print(float x[][N], int n){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=n;j++)
cout << setprecision(5) << setw(15) <<x[i][j];
cout << endl;
}
cout << endl;
}
//to normalise the leading entries to 1
void normalize(float x[][N], int n, int i, int j){
float fac = x[i][j];
for(int k=0;k<=n;k++)
x[i][k] /= fac;
}
//check if the leading entry is a zero
bool chk_zero(float x[][N], int n, int i){
int j, k, c{0};
if(x[i][i]==0){
for(j=i;j<n-1;j++){
c=1;
while(x[j+c][i]==0 && i+c<n){
c++;
if(i+c==n-1)
assert(i+c==n-1 && "Equation has no solution");
return false;
}
for(k=0;k<=n;k++){
swap(x[i][k], x[i+c][k]);
}
return true;
}
}
return true;
}
//Gauss Jordan elimination method
void GaussJordan(float x[][N], int n){
int i, j, k, c;
float rat;
for(i=0;i<n;i++){
//not taking the zero in pivot column case
chk_zero(x, n, i);
normalize(x, n, i, i);
for(j=0;j<n;j++){
if (i != j){
float fac{x[j][i]};
for(k=0;k<=n;k++)
x[j][k] = x[j][k]-fac*x[i][k];
}
}
}
}
int main(){
float arr[][N] = { {0, 5, 1, 2},
{2, 11, 5, 3},
{1, 0, 0, 0} };
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
print(arr, n);
GaussJordan(arr, n);
cout << n << endl;
print(arr, n);
return 0;
}
我得到的输出是:
1 0 0 2.3842e-08
0 1 0 0.5
-0 -0 1 -0.5
我应该得到的输出是:
1 0 0 0
0 1 0 0.5
-0 -0 1 -0.5
值 2.3842e-08 应该为零。是因为 C++ 中浮点的精度吗?
如果是这样,我应该怎么做才能将如此低的值四舍五入为 0 而不会丢失数据?
另外,为什么有“-0”而不是0。
解决方案
值 2.3842e-08 应该为零。是因为 C++ 中浮点的精度吗?
不,它是根据 IEEE-754 标准在二进制数系统中浮点数表示的一个特性。它以硬件实现,几乎所有语言都使用它。所有浮点计算都是在错误的情况下执行的,因此您应该为 FPU 设置正确的舍入模式。有关详细信息,请参阅 <fenv.h>。
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