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r - 模拟多项选择测试的相关答案

问题描述

我正在尝试模拟多项选择题测试 (MCQ) 的答案。目前，我正在使用以下代码来模拟只有两个问题的 MCQ 的答案：

answers <- data.frame(
Q1 = sample(LETTERS[1:5],10,replace = T, prob=c(0.1,0.6,0.1,0.1,0.1)),
Q2 = sample(LETTERS[1:5],10,replace = T, prob=c(0.5,0.1,0.1,0.2,0.1)))

答案 B 和 A 分别是 Q1 和 Q2 的正确答案。

我的困难是在问题的答案之间引入相关性，例如，一个好学生倾向于选择所有问题的正确答案。我怎样才能做到这一点？

标签： rdataframesimulationcorrelation

解决方案

这是一种使用 应用协方差矩阵的Sigma=方法MASS::mvrnorm。

n <- 15
r <- .9
set.seed(42)
library('MASS')
M <- abs(mvrnorm(n=n, mu=c(1, 500), Sigma=matrix(c(1, r, r, 1), nrow=2), 
                empirical=TRUE)) |>
  as.data.frame() |>
  setNames(c('Q1', 'Q2'))

cut我们通过沿自定义quantiles 匹配随机数（取自 OP）来获得相关级别 A、...、B ，

f <- \(x, q) cut(x, breaks=c(0, quantile(x, cumsum(q))), include.lowest=T, 
                 labels=LETTERS[1:5])

p1 <- c(0.1, 0.6, 0.1, 0.1, 0.1)
p2 <- c(0.5, 0.1, 0.1, 0.2, 0.1)

在Map()通话中。

dat <- Map(f, M, list(p1, p2)) |>
  as.data.frame()
dat
#    Q1 Q2
# 1   A  A
# 2   B  A
# 3   E  E
# 4   D  E
# 5   A  A
# 6   B  A
# 7   C  D
# 8   B  A
# 9   B  A
# 10  B  A
# 11  B  C
# 12  B  B
# 13  E  D
# 14  B  A
# 15  C  D

查看

dat_check <- lapply(dat, as.integer) |> as.data.frame()
cor(dat_check)  ## correlation
#         Q1      Q2
# Q1 1.00000 0.85426
# Q2 0.85426 1.00000

lapply(dat, table)  ## students' answers
# $Q1
# 
# A B C D E 
# 2 8 2 1 2 
# 
# $Q2
# 
# A B C D E 
# 8 1 1 3 2

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