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python - 在 Python 中求解非线性方程

问题描述

我有 11*11 的矩阵 A 和长度为 11 的向量 b。我尝试使用线性方程组找到 11 个未知数的值

z= np.linalg.lstsq(A,b)

它返回了 11 个未知因子的值，所以我得到了一个包含 11 个值的向量。现在，如果我添加所有这些值，它会给我相等的值 RHS。所以例如

3x+4y = 19
2x+2y = 23

我可以得到满足上述方程的 x 和 y 的值

但我想要一个公式，其中 LHS 值的乘积应该给出 RHS 的相等值。

3x*4y = 19
2x*2y = 23

所以我需要 python 中的一些东西，当它们是乘法系统而不是加法系统时，它们可以返回我的 x 和 y 值。

在python中可以实现吗？

标签： pythonnonlinear-optimizationscipy-optimize

解决方案

您可以将系统的左侧写为np.prod(A*z, axis=1)、 whereA = np.array([[3, 4],[2, 2]])和z = [x, y]。但是，您的示例系统没有解决方案。我看到它有解决方案的唯一情况是数组np.prod(A, axis=1) / rhs中的所有值都相同。

在这种情况下，您可以通过以下方式对其进行数值求解scipy.optimize.root：

from scipy.optimize import root

# note that np.prod(A, axis=1) / rhs = [1, 1]
A = np.array([[3, 4],[2, 2]])
rhs = np.array([12, 4])

def Eq(z):
    return np.prod(A*z, axis=1) - rhs

result = root(Eq, x0=np.ones(2))

其中result.x包含解决方案。请注意，解决方案不能保证是唯一的，将取决于起点x0。

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