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matlab - Matlab中迭代后的数值问题

问题描述

我在 MatLab 上运行仿真时遇到了一些数值问题。在这里请找到问题：

  1. 我发现A*A' （矩阵乘以它的转置）在 MatLab 中不能保证是对称的。我能知道是什么原因吗？而且因为我将有A*C*A'，其中C是一个对称矩阵，我想保持A*C*A'对称。有什么方法可以修复转置操作产生的数值差异吗？

  2. 我在 Matlab 中实现了一个 for 循环来计算一组矩阵。10^(-10)每轮中的小数值差异（大约）累积到下一次运行，并在大约 30 轮后最终发散。有什么方法可以修复每次运行中的小错误，同时不影响结果。

感谢您阅读我的问题！

标签： matlabnumeric

解决方案

“我发现 A*A'（矩阵乘以它的转置）在 MatLab 中不能保证是对称的。”

我会反对书面声明。MATLAB 解析器足够智能，可以识别 A*A' 的操作数相同，并在后台调用对称BLAS 例程来完成工作，然后手动将一个三角形复制到另一个三角形中，从而得到完全对称的结果。通常遇到麻烦的地方是编写解析器无法识别的代码。例如，

A = whatever;
B = whatever;
X = A + B;
(A+B) * (A+B)'  <-- MATLAB parser will call generic BLAS routine
X * X'  <-- MATLAB parser will call symmetric BLAS routine

在上面的第一个矩阵乘法中，MATLAB 解析器可能不够聪明，无法识别对称性，因此可以调用通用矩阵乘法 BLAS 例程（例如 dgemm）来完成这项工作，但不能保证结果完全对称。但在上面的第二个矩阵乘法中，MATLAB 解析器确实识别出对称性并调用对称 BLAS 矩阵乘法例程。

对于 A C A' 案例，我不知道有任何方法可以强制 MATLAB 生成精确的对称结果。您可以在事后手动将一个生成的三角形复制到另一个。我想您也可以将 C 分解为 X*X' 两部分，然后重新组合，但这对于您正在尝试做的事情来说似乎工作量太大。

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