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function - 请您向我解释一下高阶函数的柯里化是如何工作的，尤其是下面的示例

问题描述

有人可以帮我解决以下问题，

applyTwice :: (a -> a) -> a -> a  
applyTwice f x = f (f x)

我不明白上述是如何工作的。如果我们有类似的东西(+3) 10肯定会产生13？那是怎么回事f (f x)。基本上，在查看高阶函数时，我不理解柯里化。

所以我不明白的是，如果说我们有一个形式的函数，a -> a -> a它将接受一个输入a然后产生一个函数，该函数期望另一个输入 a 产生一个输出。因此，如果我们add 5 3这样做add 5，将产生一个函数，该函数期望输入3产生最终输出8。我的问题是这里是如何工作的。我们将一个函数作为输入，所以部分函数应用程序在这里是否像在其中一样工作，add x y或者我是否完全过度复杂化了一切？

标签： functionhaskellcurrying

解决方案

那不是柯里化，那是部分应用。

> :t (+)
(+) :: Num a => a -> a -> a

> :t (+) 3
(+) 3 :: Num a =>    a -> a

部分应用程序(+) 3确实产生了一个函数(+3)(*)，它等待另一个数字输入来产生它的结果。它会这样做，无论是一次还是两次。

您的示例扩展为

applyTwice (+3) 10 = (+3) ((+3) 10) 
                   = (+3) (10+3)
                   =      (10+3)+3

这里的所有都是它的。

(*)（实际上是(3 +)，但(+ 3)无论如何都一样）。

正如chepner在评论中澄清的那样（引用最少的复制编辑），

部分应用是由于函数只接受一个参数，以及函数应用的右结合性(->)和左结合性的结合而产生的一种错觉。(+) 3并不是真正的部分应用程序。(+)这只是对 a argument的 [常规] 应用3。

因此，从其他更传统的语言的角度来看，我们将其称为柯里化和部分应用之间的区别。

但从 Haskell 的角度来看，这确实是关于柯里化，即一次将一个函数应用于其参数，直到其类型指示完全饱和（即a->a->a应用于一个值的a值变成一个a->a值，然后再变成一个a值当a依次应用于一个值时）。

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