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python - 求方程的根（在某些点上发散）

问题描述

[在此处输入图片描述][1]

我试图在 VSL [0.001,1] 的范围内求解这个方程以获得 delta_l 的值。我已经尝试使用 python 进行 Fsolve，当我对接近解的 delta l 进行初始猜测时，它给出的结果是 VSL 的值在 [0.001,0.1] 之间。但是，当我改变初始猜测时，我没有获得整个范围的任何解决方案。我还尝试了 scipy root 提供的所有方法，但没有获得任何解决方案。当我尝试使用诸如遗传算法之类的 EA 时，它似乎给出了结果，但由于提供的解决方案范围有限，例如，如果我选择 detla_l 的解决方案范围为 [0.001,0.065]，我得到的解决方案是我实际上正在寻找，但如果我扩大范围或缩小范围，我会获得不同的解决方案。理想情况下，我会给出一系列可能落入的解决方案，比如说 [0.0001,0.

由此我了解到该算法没有收敛到方程的解（零 0），我需要一个更好的工具来使其收敛。

如果您有任何想法，我将不胜感激。

#已编辑

事实上，我希望获得的最终解决方案是 VSG。我将首先通过求解上述方程获得 delta_l 值，然后从以下方程计算 VSG。[![在此处输入图像描述][2]][2]

下图是一个参考，我需要用我的代码重现相同的图。[![在此处输入图像描述][3]][3]

这是我生成的图表。[![在此处输入图像描述][4]][4]

我写的代码如下。主要问题是我需要指定 (delta_l) 的解决方案范围以获得所需的结果，对于我的情况，我在这里输入 [0.001,0.065] 但我不应该缩小它，因为我不知道另一个解决方案情况（不同的数据）而不是我会提出一个可接受的范围，比如说 [0.0001,0.2] 并且仍然希望得到类似的结果，但事实并非如此。

import pygad
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import fsolve
import math

D= 0.06  ### Diameter (m)
ROL= 997.9 #### Density liquid  Kg/m3
ROG= 1.2  ##### density gas    kg/m3
UL= 1.1*(10**(-3))### viscosit Pa.S
UG= 0.000018  ### viscosit Pa.S
G= 9.81   # gravitational acceleration  m/s2
sigma= 0.06    #### Interfacial tension  N/m
SL=3.14*D
### constants


list_of_derivatives=[]
list_of_interfacial_tension=[]
list_of_interfacial_tension_gas=[]
    
list_of_VSG=[]   ###### main values we are looking for



alpha= 20   #### inclination from horizontal   Degrees
list_of_liquid_velocities_VSL= np.linspace(0.001,1,80) #va


##################### barneaaaaaa   ##############

for VSL in list_of_liquid_velocities_VSL: 
    AL=3.14*(D**2)*(0.01-0.01**2)
    
    DL=4*AL/SL
    A=3.14*(0.5*D)**2
    VL=VSL*A/AL
    if (D*ROL*VSL/(UL))<2300:
        n=1
        CL=16
        m=0.2
        CG=0.046
        
       
    else:
        n=0.2
        CL=0.046
        m=0.2
        CG=0.046
        
        
    desired_output = 0
    
    def fitness_func(x,x_idx):
        derivative = ((G*(ROL-ROG)*D*math.sin(alpha*3.14/180)*((1-2*x)**2-2*(x-x**2)))-((CL/16)*ROL*((D*ROL/UL)**(-n))*(VSL**(2-n))*(((x-x**2)+(1-2*x)**2)/(x-x**2)**3)))

        fitness = (1/np.abs(derivative - desired_output))
        
        return fitness

    fitness_function = fitness_func

    num_generations = 100
    num_parents_mating = 4

    sol_per_pop = 8
    num_genes = 1
    init_range_low = 0.001
    init_range_high = 0.101

    parent_selection_type = "sss"
    keep_parents = 1

    crossover_type = "single_point"

    mutation_type = "random"
    mutation_percent_genes = 20

    gene_space = [{'low': 0.001, 'high': 0.065}]
    ga_instance = pygad.GA(num_generations=num_generations,
                       num_parents_mating=num_parents_mating,
                       fitness_func=fitness_function,
                       sol_per_pop=sol_per_pop,
                       num_genes=num_genes,
                       init_range_low=init_range_low,
                       init_range_high=init_range_high,
                       parent_selection_type=parent_selection_type,
                       keep_parents=keep_parents,
                       crossover_type=crossover_type,
                       mutation_type=mutation_type,
                       mutation_percent_genes=mutation_percent_genes,
                       gene_space= gene_space)


    ga_instance.run()

    x, solution_fitness, solution_idx = ga_instance.best_solution()
    
   

    derivative = ((G*(ROL-ROG)*D*np.sin(alpha*3.14/180)*((1-2*x)**2-2*(x-x**2)))-((CL/16)*ROL*((D*ROL/UL)**(-n))*(VSL**(2-n))*(((x-x**2)+(1-2*x)**2)/(x-x**2)**3))) ### should be equal to 0


    list_of_derivatives.append(abs(derivative))
    
    interfacial_tenstion=((G*(ROL-ROG)*D*np.sin(alpha*3.14/180)*(x-x**2)*(1-2*x))+((CL/32)*ROL*(D*ROL/UL)**(-n)*VSL**(2-n)*((1-2*x)/(x-x**2)**2)))  ### should be equal to interfacial_tension_gas
    VSG  =  (interfacial_tenstion*((1-2*x)**4) /((0.5)*(CG)*((D*ROG/UG)**(-m))*(1+300*x)*(ROG)))**(1/(2-m))
    
    list_of_interfacial_tension.append(interfacial_tenstion)
    
    interfacial_tension_gas= ((((VSG)**(2-m))*(0.5)*(CG)*((D*ROG/UG)**(-m))*(1+300*x)*(ROG))/((1-2*x)**4))/(G*(ROL-ROG)*D)  ### this should equal to interfacial_tension
    list_of_interfacial_tension_gas.append(interfacial_tension_gas)
    
    list_of_VSG.append(VSG)
    
    
VSLexperiment= [0.02,0.06,0.1]
VSGexperiment=[13.94,14.54,19.09]

plt.plot()
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.xlim(1,100)
plt.ylim(0.001,1)
plt.xlabel("VSG", fontsize=9)
plt.ylabel("VSL",fontsize=9)
plt.grid(True, which="both", ls=":", color='0.002', linewidth=0.4)
plt.scatter(VSGexperiment,VSLexperiment, color="Black", linewidth="0.05", label="VsgExperiment")
plt.plot (list_of_VSG,list_of_liquid_velocities_VSL, label='VBarnea', color='blue')    


  [1]: https://i.stack.imgur.com/L0gLr.png
  [2]: https://i.stack.imgur.com/wBXzY.png
  [3]: https://i.stack.imgur.com/jRd8I.png
  [4]: https://i.stack.imgur.com/8wiOg.png

标签： pythonoptimization

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