python - 基于SVD实现计算酉矩阵的行列式

Question

我有一个真正的方阵X，我需要对其执行奇异值分解。现在，执行操作

X=USV^T

由于 U 和 V 是正交的，我们知道det(X)=±det(S)并且det(S)是非负的，因为奇异值是非负的。

现在，我需要知道和的行列式的符号U（V当然，这与知道行列式相同）。然而，天真的方法让我付出了代价2 O(N^3)

我想知道是否有人知道一种方法

1. U将和的行列式符号推断为V中的 SVD 实现或 Python 中的类似库的副产品numpy，scipy而无需调用det(U)和det(V)。
2. det(U)根据正交的事实，计算比 的默认实现更快的正交矩阵的行列式U/V。

标签： pythonnumpyoptimizationscipysvd