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math - 如何将地图图块无缝地包裹在圆柱形周围？

问题描述

我正在创建一个在地图上进行的游戏，玩家应该能够在地图上滚动。我使用来自 NASA 的真实数据作为 5700 x 2700 像素的图像，分成 4 个较小的图像，每个图像对应一个半球：

我如何分割图像：图像

玩家将通过摄像头观看世界，目前摄像头的纵横比为 4:3，可以四处移动。它的高度和宽度可以描述为两个变量 x 和 y，目前分别为 480 和 360。

相机型号：图像

在实践中，相机是“固定的”，而瓷砖移动。相机的中心被描述为两个变量：xcam 和 ycam。目前，4个瓷砖移动和隐藏完美无瑕。当相机经过纬度 180 度的“边缘”时，就会出现问题。应该发生的是，一侧的瓷砖应该显示和移动，好像世界是一个没有任何明显间隙的圆柱体。我通过对它做这个等式来更新 xcam：

xcam = ((xcam + (2700 - x) mod (5400 - x)) - (2700 - x)

并且瓦片的中心根据这些方程式更新（为简单起见，我将只关注瓦片 1 和 2）：

tile1_x = xcam - 1350
tile1_y = ycam + 650
tile2_x = xcam + 1350
tile2_y = ycam + 650

使用这个，每当相机移动超过 tile 1 的最左边缘时，它就会“跳过”，而不是 tile 1 仍然可见，而 tile 2 在视图中，它移动得足够多，以至于 tile 2 的最右边缘位于相机的最右边缘。

这是现实中发生的事情：图像，

这就是我想要发生的事情图像：

那么，有什么方法可以更新我正在使用的方程式（甚至完全重做所有事情），以便我可以顺利包装？

标签： math

解决方案

我认为您不必要地对许多图块及其大小进行硬编码，从而将您的代码绑定到这些数据。在我看来，最好将它们存储在一些变量中，以便在数据发生变化时可以在一个地方轻松修改它们。这也让我们可以编写更灵活的代码。

所以，假设我们有变量：

// logical size of the whole Earth's map,
// currently 2 and 2
int ncols, nrows;

// single tile's size, currently 2700 and 1350
int wtile, htile;

// the whole Earth map's size
// always ncols*wtile and nrows*htile
int wmap, hmap;

Tile tiles[nrows][ncols];

// viewport's center in map coordinates
int xcam, ycam;

// viewport's size in map coordinates, currently 480 and 360
int wcam, hcam;

每当我们更新玩家的位置时，我们需要确保该位置在允许的范围内。但是，为了定义允许的范围，我们需要先建立坐标系。例如，如果x值从0到wmap-1，向右增加（向东），并且y值从0到hmap-1，向下增加（向南），则：

// player's displacement
int dx, dy;

xcam = (xcam + dx) mod wmap
ycam = (ycam + dy) mod hmap

确保相机位置始终在地图内。（假设mod运算符总是返回非负值。如果它像 C 语言%运算符那样工作，它返回负除数的负结果，需要先添加一个除数以确保第一个参数是非负的：xcam = (xcam + dx + wmap) mod wmap等）

如果您希望xcam,ycam = 0,0位于地图的中心（即格林威治子午线和赤道），那么允许的范围将是-wmap/2through wmap/2-1forx和-hmap/2through hmap/2 - 1for y。然后：

xcam = (xcam + dx + wmap/2) mod wmap - wmap/2
ycam = (ycam + dy + hmap/2) mod hmap - hmap/2

更一般地，让x0, y0表示相机相对于地图左上角的“零”位置。然后我们可以通过将相机位置转换为地图坐标，然后平移和环绕，最后转换回相机坐标来更新相机位置：

xmap = xcam + x0
ymap = ycam + y0

xmap = (xmap + dx) mod wmap
ymap = (ymap + dy) mod hmap

xcam = xmap - x0
ycam = ymap - y0

或者，更简洁：

xcam = (xcam + dx + x0) mod wmap - x0
ycam = (ycam + dy + y0) mod hmap - y0

现在，当我们知道视口（相机）相对于地图的位置时，我们需要用地图瓦片填充它。必须在这里做出新的决定。

当我们从阿拉斯加的安克雷奇（西半球）向北旅行时，我们最终会到达北极，然后我们会发现自己在东半球，向南。如果我们朝同一个方向前进，我们将到达挪威的库萨莫，然后是俄罗斯的圣彼得堡，然后是乌克兰的基辅……但这将是一次南方之旅！我们通常不会将其描述为初始北线的下一部分。因此，我们不会将“越过极点”的部分显示为地图的倒置延伸。因此，地图不应在 row number 上方0或 row 下方显示图块nrows-1。

另一方面，当我们沿着纬度圈旅行时，我们会顺利穿过 0 和 180 经线，在东西半球之间切换。因此，如果相机视图覆盖了地图左右边缘两侧的区域，我们需要继续用tiles数组另一端的瓦片填充视图。如果我们使用按比例缩小的地图，使其小于视口，我们甚至可能需要多次迭代！

相机视图的左边缘对应于 的“经度”，xleft = xcam - wcam/2右边缘对应于xrght = xcam + wcam/2。因此，我们可以按 tile 的宽度跨过视口以找出合适的列并显示它们：

x = xleft
repeat
    show a column at x
    x = x + wtile
until x >= xrght

'在'处显示一列x'部分需要找到适当的列，然后遍历列以显示相应的图块。让我们找出适合相机视图的图块：

ytop = ycam - hcam/2
ybot = ycam + hcam/2

y=ytop
repeat
    show a tile at x,y
    y = y + htile
until y >= ybot

要显示瓷砖，我们需要找到合适的瓷砖，然后将其发送到相机视图中的适当位置。但是，我们将列号与行号区别对待：列换行而行不换行：

row = y/htile
if (0 <= row) and (row < nrows) then
    col = (x/wtile) mod ncols
    xtile = x - (x mod wtile)
    ytile = y - (y mod htile)
    display tile[row][col] at xtile,ytile
endif

当然xtile和ytile是我们的地图比例的经度和纬度，因此“显示图块在”例程必须通过从它们中减去相机位置来将它们转换为相机视图坐标：

xinwiev = xtile - xcam
yinview = ytile - ycam

然后在显示设备（屏幕）上应用相对于相机视图中心的结果值。

如果您想实现放大和缩小视图，则会出现另一个复杂程度，即地图的动态缩放，但我相信您会发现自己需要应用缩放因子以获得正确结果的计算。:)

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