python - 计算和校正仪器中的时钟漂移

Question

我正在尝试实施我最近在 Math SE 上提出的这个问题的解决方案。我将在这里重新创建相关细节。

我有一个由以下形式的方程组成的系统：

这里, c, a_ir, 和向量p_r是已知的。向量x0和v以及ti's 是未知的。此外，T和R是已知的，但会有所不同（即不能硬编码）。

我最熟悉此类系统的符号操作和解决方案，以及SymPy包，所以我从那里开始。不幸的是，事实证明，也许并不奇怪SymPy的求解器并不适合这样的问题。由于所讨论的知识将来自真实世界的实验数据，因此可能只能以数值方式获得解决方案，并且SymPy仅提供一个数值求解器 ，nsolve()它很快就被阻塞了。

我想将我所做的转换SymPy为与 兼容的东西SciPy，它提供了更大的灵活性以及许多线性和非线性求解器。不幸的是，我对 不是很熟悉，我SciPy也不清楚我在其中的非常具有象征意义的表达方式如何SymPy翻译成SciPy。

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到目前为止，这是我所拥有的（诚然，这是一个相当粗糙的初稿）：

T = 10; R = 3

x,y,z, vx,vy,vz = sp.symbols('x,y,z, vx,vy,vz', real=True)
collection = sp.symbols(" ".join(f"t{x}" for x in range(T)), real=True)
 
@dataclass
class Vertexer:
 
    receivers: list
 
    def find(self, data):
        eqs = []
 
        for r in range(R):
            for i in range(T):
                eqs.append(sp.Eq(c**2 * (data[r][i] - collection[i])**2, (vx**2 + vy**2 + vz**2) * (collection[i] - collection[0])**2 + 2 * (collection[i] - collection[0]) * (vx * (x - self.receivers[r][0]) + vy * (y - self.receivers[r][1]) + vz * (z - self.receivers[r][2])) + ((x - self.receivers[r][0])**2 + (y - self.receivers[r][1])**2 + (z - self.receivers[r][2])**2)))
                print(sp.nsolve(eqs, (x,y,z,vx,vy,vz) + collection))

这里，data是一个list包含R大小的列表T，其中又包含air'S. 最终，T将由R这个矩阵的大小决定，而不是像这里那样硬编码。receivers是一个包含列表的列表，这些列表表示's（例如）R的向量分量。pr[[p1x, p1y, p1z], [p2x, ...

我不确定从哪里开始将其转换为SciPy. 一方面，t_1, t_2,.... t_T除了许多其他未知数（vx、vy、x等）之外，我在这里“动态地”为未知数生成符号。我不确定如何用潜在的大量动态符号未知数来翻译这个符号表达式。

如果我可以简单地将表达式重写为与求解器兼容的东西，那么SciPy继续求解它应该是相当微不足道的。

如何解决这个问题？

标签： pythonmathscipysympy