python-3.x - 计算包含矩阵的符号函数的梯度和 Hessian

Question

我有以下功能：

我想用它做几件事：

1. 将其转换为 SymPy 函数（完成）

   x = MatrixSymbol('x', 2, 1)
   fx = x.T * MatMul(Matrix([[1, 2], [4, 7]]), x) + x.T * Matrix([3, 5]) + 6*Identity(1)
   

   • 使用的输出display()似乎确认它正在工作：

     

2. 计算点 处的梯度和 Hessian ：

   • 在这一点上，我已经尝试了以下渐变功能：

     v = list(ordered(fx.free_symbols))
     gradient = lambda f, v: Matrix([f]).jacobian(v)
     fxd = gradient(fx, v)
     

     但是，这输出[0, 0]为不正确的结果。结果应该是：

     

   • 对于粗麻布，我使用 SymPy 的内置函数尝试了以下操作：

     v = list(ordered(fx.free_symbols))
     fxdd = hessian(fx, v)
     

     但是，这个函数给了我以下错误：

     ShapeError: Matrix size mismatch: (2, 2) + (2, 1)

     输出应该是：

     

那么，我的问题是，如何执行第二步中的操作？

标签： python-3.xsympy

Answer 1

您可以使用 获得渐变diff。我不确定如何在不经过的情况下获得 Hessian as_explicit：

In [49]: x = MatrixSymbol('x', 2, 1)
    ...: fx = x.T * MatMul(Matrix([[1, 2], [4, 7]]), x) + x.T * Matrix([3, 5]) + 6*Identity(1)

In [50]: fx.diff(x) # gradient
Out[50]: 
⎡1  2⎤     ⎡1  4⎤     ⎡3⎤
⎢    ⎥⋅x + ⎢    ⎥⋅x + ⎢ ⎥
⎣4  7⎦     ⎣2  7⎦     ⎣5⎦

In [51]: hessian(fx.as_explicit(), x.as_explicit())  # Hessian
Out[51]: 
⎡2  6 ⎤
⎢     ⎥
⎣6  14⎦