时间戳

首页 > 解决方案 > 使用 Python 的纸浆时如何基于决策变量创建约束程序

python - 使用 Python 的纸浆时如何基于决策变量创建约束程序

问题描述

介绍

我想使用 Python 的纸浆创建一个“使用决策变量（如果语法）的开关”。这里，“使用决策变量切换（if语法）”是指，例如，“当x（x是大于或等于0的整数）和y（y是0、1的二进制变量）是决策变量时，如果x为大于等于1的整数，y输出1，如果x为0，y输出0。下面是一个简单的例子，公式见下附问题公式3（图）。

下面是一个简单的例子，展示了我们如何尝试创建“带有决策变量的开关（if 语法）”以及我们取得的结果。

这些示例是通过参考“运筹学导论”（东海大学出版社）中的示例创建的。

一家冰淇淋店计划生产两种冰淇淋：浓缩咖啡冰淇淋和覆盆子冰淇淋。然而，他无法生产尽可能多的产品，因为他只能生产 8000 cc 的牛奶并工作 360 分钟。每个冰淇淋都需要这么多的牛奶和时间，增加产量以实现利润最大化的计划是什么？然而，今天，一份覆盆子冰淇淋的​​覆盆子数量（配料）将到期。因此，您需要生产至少一种覆盆子冰淇淋，以免浪费。

产品名称 需要的牛奶量 工作时间 利润
咖啡冰淇淋 100cc 7 分钟 50日元
覆盆子冰淇淋 150cc 5分钟 10日元

上述问题设置可以表述如下

问题公式1

作为一个Python程序，可以表示如下

import pulp

problem = pulp.LpProblem('ice', pulp.LpMaximize)

# Define the decision variables
x_e = pulp.LpVariable('x_e', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 
x_r = pulp.LpVariable('x_r', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 

# Set the objective function
problem += 50*x_e +10*x_r

# Set constraints
problem += 100*x_e + 150* x_r <= 8000
problem += 7*x_e + 5*x_r <= 360

## Newly added constraint
problem += x_r >= 1

# # optimize
problem.solve()

# # print the result
print("Espresso",x_e.value(), "pieces")
print("raspberry",x_r.value(), "pieces")
print("profit",pulp.value(problem.objective), "yen")

运行上述程序的结果如下。我们能够在不丢弃即将过期的覆盆子（一个覆盆子冰淇淋的​​数量）的情况下最大化我们的利润。

Espresso 50.0 pieces
raspberry 2.0 pieces
profit 2520.0 yen

挑战：在引入一个约束后，该约束充当我自己创建的“带有决策变量（如果语法）的开关”（冰淇淋生产问题）

在上一章中，我们在原来的基本问题上添加了以下约束

问题公式2

#Newly added constraints
problem += x_r >= 1

为了与这个问题的主题保持一致，我们将把这个约束重写为“switch with decision variables (if syntax)”约束，如下所示

问题表述3

import pulp

problem = pulp.LpProblem('ice', pulp.LpMaximize)

# Define a decision variable
x_e = pulp.LpVariable('x_e', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 
x_r = pulp.LpVariable('x_r', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger)

### Newly added decision variable
y_r = pulp.LpVariable('y_r', lowBound=0, cat=pulp.LpBinary)

# Set the objective function
problem += 50*x_e +10*x_r

# Set constraints
problem += 100*x_e + 150* x_r <= 8000
problem += 7*x_e + 5*x_r <= 360

### Newly added constraint
if x_r.value() >= 1:
  y_r=1
  problem += y_r == 1

# # Optimize
problem.solve()

# Print the result
print("Espresso",x_e.value(), "pieces")
print("raspberry",x_r.value(), "pieces")
print("profit",pulp.value(problem.objective), "yen")

结果如下，我报错了。

   if x_r.value() >= 1:
TypeError: '>=' not supported between instances of 'NoneType' and 'int'

我尝试在上面进行处理，但我无法使用决策变量创建开关（如果语法）。

是否不可能在纸浆中创建和解决这样的约束（= 使用决策变量切换（如果语法））？（对不起我没有学习，但这是一个非线性问题，不能用纸浆表达吗？）（对不起，我没有学习，但也许这是一个非线性问题，不能用纸浆表达？）或者它只是我写得不好的程序？

如果您能告诉我原因和解决方案，我将不胜感激。（如果可以的话，我想用我熟悉的pull，但是如果可以不用pull写程序，我想挑战一下，所以请告诉我。）

标签： pythonconstraintspulpoptimal

解决方案

您不能添加基于的约束，x_r.value()因为在问题解决之前它不可用。

更好的方法是连接x_r并y_r通过两个额外的约束：

problem += M*y_r >= x_r
problem += y_r <= x_r

这M是一个足够大的数字，您的数据设置M = min(8000/150, 360/5)就足够了。

推荐阅读