【算法专题】仙人掌图问题

【参考】

★仙人掌相关问题的处理方法（未完待续）

★WC2017-immortalCO Making Graph into Trees

【DFS树】

仙人掌图：每条边至多在一个环上的图。

仙人掌图中每个环相当于一个点双连通分量，那么用Tarjan算法处理dfs树。

对于树边（low[y]>dfn[x]）直接处理，环边先忽略。

每个环只在其深度最小的点x处理，设深度最大的点为y，则找到(x,y)并进行处理（fa[y]≠x&&dfn[y]>dfn[x]）。

例题：【BZOJ】4316: 小C的独立集静态仙人掌求最大独立集，建立DFS树，环上动态规划。

【圆方树】

原图每个点都是圆点，非环边直接相连。对于每个环，新建一个方点连接这个环的所有圆点（环边不连）。

建图方法同DFS树，在处理环的时候连接方点。取出一个环只要取出方点的所有邻点即可（按顺序）。

例题：【BZOJ】2125: 最短路圆方树（静态仙人掌）求多源最短路，建立圆方树，找LCA。

【点双】

对于无向连通图，对每个点双建立一个方点连向其中所有点并消除点双内部的连边，这样就是广义圆方树。

例如经典的旅行问题：询问带点权无向图中，两点间所有简单路径的最小权值。

两点间的简单路径并=两点间的唯一点双链。（如果存在一条其它路径到达，则与已有点双矛盾。）

所以建立广义圆方树后就是查询树链最小值的问题了。（每个方点的权=连接圆点的最小权）