卡方检验
01） 来源定义
Xi 取自N (0,1), 则 X1-Xn的平方和，服从卡方分布（n自由度）
02）在抽样分布中，(n-1)s2 /sigma2 服从卡方分布（n-1自由度）
求和（X-mu）/sigma2 ，中mu未知时，改为 样本统计量 - 样本均值代替，也是正态总体，但是自由度下降了一个单位，因此是n-1。
03）单样本方差检验 （ 与已知方差比较）
H0: sigma02 = sigmaB2(sigma0 已知）时， 统计量 (n-1)sB2 /sigma02 服从卡方分布
备择假设 sigma B > sigma 0 拒绝域 为右侧， sigma B < sigma 0 拒绝域 为左侧， sigma B <> sigma 0 拒绝域 为两侧
04）列联表卡方检验 （ Contingency table ）
H0: PA= PB = PC , （如列：卖场A,B,C，行：手机,I,II,III， 则假设A/B/C 3个水平的卖场中，手机I,II,III卖出去的比例一样）
算出列表里的实际数值Q, 算出其期望E = ( 卖场总手机数 * 机型比例 ）
则 求和（Q-E)2/E 服从 卡方分布（ R-1)(C-1) 行列数-1的乘积
note： a.需要大样本量，每个期望>=5 )
b. 离散变量因子独立性（相关性）检验 也是通过这个的
c. 越大越不符合，右侧检验，拒绝域为 卡方值 >= c (临界值）
d. 拟合优度检验是由列联表卡方检验实现的，只需要将 求和（Q-E)2/E 算出的卡方值 转化为p值，就是拟合优度值 ；
05) 正态分布的拟合优度检验
将分布分成几块，每一块都有期望值 与观察值，就跟04类似，算卡方分布值。
区间设立条件： a) 区间累计概率n*p>=5 p>=5/n b) 自由度 ，样本均值 -1，标准差 - 1 DF = K-1-1-1 >0, 所以 分成 4块以上
F检验
1）来源定义
抽样 于 卡方W1(v1) ， 卡方W2(v2），则 (W1/v1) / (W2/v2) 服从F分布（F(v1,v2)),
它跟卡方分布长得很像，有2个自由度，在自由度越来越大的情况下，趋近于正态分布
2) 双样本方差检验
变形：将卡方值 (n-1)s2 /sigma2 带入
F = ( S12/sigma12 ) / ( S22/sigma22 ) --------- （1）
H0 : 两个正态分布，假设 sigma1 = sigma 2 , 则 A 总体的 样本集 m ，与 B总体的样本集n ，可以得到一个 F分布的统计量 （1） 如方差一样，则可以约掉， F = S12 / S22 符合F分布
如果 H0成立，则F不会落在 F分布的两边。 （因为 该的统计量 在大量无数次取值以后是符合F分布的，越中间越是期望 概率发生的越大，越往2边越小）
H1 备择假设，跟拒绝域配对 （ <> 取两边，>取右边，<取左边 ）
3） 离差均方和检验 （ 方差，回归，实验设计中，起基石的作用）
需注意： 对方差特别敏感