1.期望
给一个比较好理解的解释：$expectation->\frac{sum_{val}}{sum_{plan}}$(SD_le：好多期望题都是计数题233)
一些性质：设$K$为一个常数，$X$和$Y$是两个随机变量。则数学期望$E$满足如下性质
$1.E(K)=K$
$2.E(K*X)=K*E(X)$
$3.E(X+Y)=E(X)+E(Y)$
$4.$当$X$和$Y$相互独立时， $E(X*Y)=E(X)*E(Y)$'
其中性质$3$和性质$4$可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。
注意：$E(max(X,Y))!=max(E(X),E(Y))$(最大值的期望不等于期望的最大值)
$E(x^2)!=E(x)^2$(平方的期望不等于期望的平方)
2.狒狒也会做的$ICG$(雾
博弈论内容，$ICG$即公平组合游戏($Impartial$ $Combinatorial$ $Games$)，人民群众喜闻乐见的$Nim$游戏就属于$ICG$
我们将满足如下性质的博弈统称为$ICG$
1.两名选手交替在合法移动集合中进行移动
2.合法移动集合只取决于局面本身
3.无法移动的选手判负
那么有一些性质：
1.无法移动的状态是必败态
2.可以移动到必败态的局面一定是非必败态
3.必败态下所有移动的结果都是非必败态
我们都知道$Nim$游戏的必败态是异或和为零，那为什么会这样呢？另外的问题是，如果规则变化，我们能不能找到一种普适的解法解决各种各样的$ICG$呢？
我们引入一个叫做$SG$函数($Sprague$ $Grundy$函数，应该是两个人名)的东西。现在我们将$ICG$抽象成在一张有向无环图上的操作，图上的每个节点代表一个局面，节点间的移动就是操作，若由局面$a$经一次操作能到达局面$b$，就由$a$向$b$连一条有向边。我们对每个图上的节点定义$SG$函数，这里我们需要知道一个新运算：$mex$
$mex(minimal$ $exculdant)$是一个对非负整数集合的运算，表示不属于某个集合的最小非负整数，比如$mex(\{0,2,3\})=1$。
现在我们回到$SG$函数上：定义$SG(u)=mex({SG(v)}|v=nxt(u))$，也就是说每个节点的$SG$函数值是所有不属于其后继中的最小非负整数。对于一个出度为零的点(必败态)，它的$SG$函数值为$0$。
这样一来我们就可以记搜了。但是这只是解决了一个游戏，一个问题可能是很多个游戏一起进行，如何判断谁胜谁负？
答曰：把每个游戏的SG异或起来，如果为零则先手必败，否则先手必胜
别问我怎么证
3.贝叶斯公式
$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$