题意：
国王的士兵有n个，每个人的身高都不同，国王要将他们排列，必须一高一矮间隔进行，即其中的一个人必须同时高于（或低于）左边和右边。问可能的排列数。例子有1千个，但是最多只算到20个士兵，并且20个的情况的答案已给出。
思路：是此题HDU 4055 Number String(DP计数) 的简单版，所以看此题解就行了。数量较小，可以预先算出来。要同时考虑 <><>和><><这样的两种情况。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <stdlib.h> 5 using namespace std; 6 const int N=23; 7 long long dp1[N][N]; 8 long long dp2[N][N]; 9 long long ans[N]; 10 int j, n; 11 int cal() 12 { 13 ans[1]=1; 14 dp1[0][1]=dp2[0][1]=1; 15 for(int i=1; i<N; i++) 16 { 17 if(i&1) //大于 18 { 19 for(int j=1; j<=i+1; j++) 20 { 21 dp1[i][j]=dp1[i][j-1]; 22 dp1[i][j]+=dp1[i-1][j-1]; 23 ans[i+1]+=dp1[i][j]; 24 } 25 } 26 else 27 { 28 for(int j=i+1; j>0; j--) 29 { 30 dp1[i][j]=dp1[i][j+1]; 31 dp1[i][j]+=dp1[i-1][j]; 32 ans[i+1]+=dp1[i][j]; 33 } 34 } 35 } 36 37 for(int i=1; i<N; i++) 38 { 39 if(i&1) //大于 40 { 41 for(int j=i+1; j>0; j--) 42 { 43 dp2[i][j]=dp2[i][j+1]; 44 dp2[i][j]+=dp2[i-1][j]; 45 ans[i+1]+=dp2[i][j]; 46 } 47 } 48 else 49 { 50 for(int j=1; j<=i+1; j++) 51 { 52 dp2[i][j]=dp2[i][j-1]; 53 dp2[i][j]+=dp2[i-1][j-1]; 54 ans[i+1]+=dp2[i][j]; 55 } 56 } 57 } 58 return 0; 59 } 60 int main() 61 { 62 //freopen("input.txt","r",stdin); 63 cal(); 64 int p; 65 cin>>p; 66 while(p--) 67 { 68 scanf("%d%d",&j,&n); 69 cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl; 70 } 71 return 0; 72 }
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <stdlib.h> 5 using namespace std; 6 const int N=21; 7 long long dp[N][N],ans[N]; 8 int j, n; 9 void cal() 10 { 11 ans[1]=1; 12 for(int k=0; k<2; k++) 13 { 14 dp[0][1]=1; 15 for(int i=1; i<N; i++) 16 { 17 if((i+k)&1) //大于 18 { 19 for(int j=1; j<=i+1; j++) 20 { 21 dp[i][j]=dp[i][j-1]; 22 dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]; 23 ans[i+1]+=dp[i][j]; 24 } 25 } 26 else 27 { 28 for(int j=i+1; j>0; j--) 29 { 30 dp[i][j]=dp[i][j+1]; 31 dp[i][j]+=dp[i-1][j]; 32 ans[i+1]+=dp[i][j]; 33 } 34 } 35 } 36 memset(dp,0,sizeof(dp) ); 37 } 38 } 39 int main() 40 { 41 //freopen("input.txt","r",stdin); 42 cal(); 43 int p;cin>>p; 44 while(p--) 45 { 46 scanf("%d%d",&j,&n); 47 cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl; 48 } 49 return 0; 50 }
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <stdlib.h> 5 using namespace std; 6 const int N=21; 7 long long dp[2][N],ans[N]; 8 int j, n; 9 void cal() 10 { 11 ans[1]=1; 12 for(int k=0; k<2; k++) 13 { 14 dp[0][1]=1; 15 for(int i=1; i<N; i++) 16 { 17 if((i+k)&1) //大于 18 { 19 for(int j=1; j<=i+1; j++) 20 { 21 dp[i&1][j]=dp[i&1][j-1]; 22 dp[i&1][j]+=dp[~i&1][j-1]; 23 ans[i+1]+=dp[i&1][j]; 24 } 25 } 26 else 27 { 28 for(int j=i+1; j>0; j--) 29 { 30 dp[i&1][j]=dp[i&1][j+1]; 31 dp[i&1][j]+=dp[~i&1][j]; 32 ans[i+1]+=dp[i&1][j]; 33 } 34 } 35 } 36 memset(dp,0,sizeof(dp) ); 37 } 38 } 39 int main() 40 { 41 //freopen("input.txt","r",stdin); 42 cal(); 43 int p;cin>>p; 44 while(p--) 45 { 46 scanf("%d%d",&j,&n); 47 cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl; 48 } 49 return 0; 50 }