统计学中，一般将变量与变量之间的关系划分为函数关系和相关关系。
函数关系：因变量与自变量之间存在函数式关系。当一个变量或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值。例如，当给出圆的半径r时，就可以根据S=πr2，计算出圆面积S。
相关关系：因变量与自变量之间存在非严格的依存关系。当一个变量或几个变量取定一个数值时，另一个对应变量的数值是不确定的。但是，该变量的数值却是随着前述变量的所取数值而发生一定的变化规律。例如，人的身高与体重之间的关系就属于相关关系。
通常在分析多组数据之间的关系时，首先通过相关分析确定数据之间的相关关系，然后再通过回归分析确定数据之间的函数关系。
一、相关（注重研究变量之间相关性和相关程度）
按相关的程度可分为完全相关、不完全相关、不相关。
按相关的方向分为正相关和负相关。
按相关的形式分为线性相关和非线性相关。
线性相关：当变量之间的关系可以通过线性方程表达时，它们的关系就是线性相关，当只有两个变量时，线性关系表现为直线（一元线性关系）如下图，非线性关系表现为曲线。
协方差：
协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
协方差的正负性反映了两个变量的变化趋势是否一致，协方差绝对值大小反映了两个变量变化的一致程度。
协方差定义式：
相关系数r：是研究变量之间线性相关程度的量，两个变量相关系数的定义为协方差与变量标准差乘积之比。
（线性）相关系数定义式为： ，
代表数值X的样本标准差，
数值Y的样本标准差。
当为负，则两变量之间存在负线性相关关系，越接近-1，相关性越强，值 = -1时，完全负线性相关。
当为正，则两变量之间存在正线性相关关系，越接近1，相关性越强，值 = 1时，完全正线性相关。
当接近0时，线性相关性减弱，值 = 0时，不存在相关性。
决定系数（相关系数的平方）:决定系数越接近1，越能通过x预测y；越接近0，则无法预测。
二、回归（注重研究变量之间的关系模型）
当确定变量之间存在线性关系，需要确定变量之间的函数式，当变量个数=2，需要找到接近所有数据点的最佳拟合直线。
假定直线：y = ax + b，则需要最小化SSE求出参数a, b。
SSE：误差平方和。
计算参数a：
因为 ，所以变形可得到
,即相关系数和拟合线斜率的关系。
计算参数b：通过x和y的均值计算b， 。
多元线性回归https://www.cnblogs.com/fuyusheng/p/12913030.html
2020-05-17 11：11