基本概念
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2020.07.29
1. 什么是无偏估计？ - 马同学的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/22983179/answer/404391738
介绍了三个概念：无偏性，有效性，和一致性。其中无偏/有偏描述用于估计的式子的系统误差；有效性描述所得估计值的离散性；一致性考虑当样本量趋于无穷时估计值和理论值的偏差。
该回答不涉及严密的论证，只做感性的解释。
2. 如何深刻地理解随机过程的含义？ - 许铁-巡洋舰科技的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/26694486/answer/349872296
1）概率论的应用条件：未来和过去的一致性（实验的可重复性）。
一个事件出现的频率来自于历史，而概率却用于对未来的预测。因此，概率包含的一个基本假设是未来和过去的一致性——所研究对象的可重复性。这其实假设了概率所研究的事件具有的某种稳定性，一旦这些过程是一个随时间剧烈变化的过程，概率几乎就不能使用。（与时间无关的可靠性分析和与时间有关的可靠性分析 或许需要不同的处理方式）
所谓概率空间，只是一种近似，是人类现有知识的总和，我们用它描述已知的未知，却无法描述未知的未知，因为真正的未来，永远无法只有已知的可能性。
2）相关系数：描述一个变量随另一个变量的变化趋势
当两个变量此消彼长，相关系数为负；共生共荣，相关系数为正；不相关，则为0。
当x=y时得到方差，方差就是自己和自己的相关系数。
对N个随机变量，任意两个可得到一个相关系数，这样一组相关系数可构成相关系数矩阵：
3）马尔可夫过程
一个随机过程具有无限多可能性，是极高维度的问题。而能否研究一个随机过程的关键就是降低问题的维度，这也是物理的核心思想。
一个典型的马尔可夫过程，每一步的结果仅与上一步有关，我们只需要一组条件概率来描述，每个条件概率表示态空间中某事件发生的条件下，下一事件发生的概率。当这组条件概率关系不随时间而变化时，我们得到经典的稳态马尔科夫链。
经典稳态马尔科夫链的性质：这个过程启动一段时间后会进入统计稳态，稳态的分布函数与历史路径无关。
稳态过程：一段时间后系统进入平衡状态，系统的分布函数不随时间变化。稳态过程含有两个重要的特征量：平均值和自相关系数。（保持不变/基本不变？）
自相关系数：自相关系数和相关系数具有内在联系，它描述的是此时的扰动和彼时的扰动的相关性。
若信号在时间上胡乱跳跃无迹可寻，那么这个量接近0，反之，若信号内包含内在的构造（pattern），则会得到不为0的值。
白噪声的自相关系数为0。
（第一个均值是t时刻均值，第二个均值是t+tao时刻的均值，标准差呢？哪个时刻的量？公式待核对）
随机过程中的马尔科夫链可以类比确定性分析中的牛顿力学，同样为链式法则，同样以此刻状态决定下一刻状态，只不过马尔科夫链中从此刻到下一刻的变化不是确定性（概率为1）的，而是基于一定概率（一般概率<1）的。
Master Equation:如果一个过程是连续的，就可以用微分方程描述马尔可夫过程：
其中，A是跃迁矩阵，P(t)为概率场，即时间t时系统状态的分布函数。
该方程将随机过程的概率分析转化成了确定性分析，将不确定性的随机游走变成了概率分布函数的确定性演化。