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BZOJ 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 （UVA 1376 Animal Run）

D-O-Time 2017-10-16 22:59 原文

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1) 
3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 
输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

Source

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题目大意：在一个n×m的网格图中，要求从（1,1）到（n，m）不连通，那么最少断掉的边权之和。
题解：

　　直接看是网络流的最小割问题了。但是n×m个点=1000000，边更是3000000条，那么最小割显然不太好。因为是网格图，又是从（1,1）到（n，m）不连通，那么一定是从左边或下边，到上边或右边，那么我们就找一条从左下角到右上角的路径就可以断开连接了。把每一个三角形看成一个点，相邻三角形之间连接一条公共边边权的边，就可以跑最短路了，SPFA和Dij都可以。注意数组不要开小了。

具体见下图：

将每一个三角形编一个号，两个三角形之间连边，再将边界上的三角形连入源点和汇点即可了。

 

  1 #include<queue>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<vector>
  4 #include<cstring>
  5 #include<iostream>
  6 #include<algorithm>
  7 #define LL long long
  8 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
  9 using namespace std;
 10 const int MAXN=2500000,INF=0x3f3f3f3f;
 11 int n,m,S,T,x,num,CASE;
 12 int dis[MAXN];
 13 int head[MAXN],to[MAXN*3],Next[MAXN*3],len[MAXN*3];
 14 bool vis[MAXN];
 15 struct ed
 16 {
 17    int id,dis;
 18    bool operator <(const ed a)const{
 19       return dis>a.dis;
 20    }
 21 };
 22 void inti();
 23 void add(int f,int t)
 24 {
 25    Next[++num]=head[f];
 26    to[num]=t;
 27    len[num]=x;
 28    head[f]=num;
 29 }
 30 void Dij()
 31 {
 32    priority_queue<ed>Q;
 33    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof dis);
 34    memset(vis,0,sizeof vis);
 35    Q.push((ed){S,0}); dis[S]=0;
 36    while(!Q.empty())
 37       {
 38          ed u=Q.top(); Q.pop();
 39          if(u.id==T)break;
 40          vis[u.id]=1;
 41          for(int i=head[u.id];i;i=Next[i])
 42             {
 43                int v=to[i];
 44                if(vis[v])continue;
 45                if(dis[v]>dis[u.id]+len[i])
 46                   {
 47                      dis[v]=dis[u.id]+len[i];
 48                      Q.push((ed){v,dis[v]});
 49                   }
 50             }
 51       }
 52 }
 53 int main()
 54 {
 55    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 56       {
 57          if(n==m&&n==0)break;
 58          num=0;
 59          memset(head,0,sizeof head);
 60          inti();
 61          Dij();
 62          printf("Case %d: Minimum = %d\n",++CASE,dis[T]);
 63          //printf("%d\n",dis[T]);
 64       }
 65    return 0;
 66 }
 67 void inti()//连边，比较容易搞错。
 68 {
 69    S=(n-1)*(m-1)*2+1; T=S+1;
 70    for(int i=1;i<=n;i++)
 71       for(int j=1;j<m;j++)
 72          {
 73             scanf("%d",&x);
 74             if(i==1) add(j,T),add(T,j);
 75             else if(i==n) add(S,(n-1)*(m-1)*2-(m-1)+j),add((n-1)*(m-1)*2-(m-1)+j,S);
 76             else
 77                {
 78                   int a=(i-1)*(m-1)*2-(m-1)+j;
 79                   int b=a+(m-1);
 80                   add(a,b); add(b,a);
 81                }
 82          }
 83    for(int i=1;i<n;i++)
 84       for(int j=1;j<=m;j++)
 85          {
 86             scanf("%d",&x);
 87             if(j==1) add(S,(i-1)*(m-1)*2+(m-1)+1),add((i-1)*(m-1)*2+(m-1)+1,S);
 88             else if(j==m) add((i-1)*(m-1)*2+(m-1),T),add(T,(i-1)*(m-1)*2+(m-1));
 89             else
 90                {
 91                   int a=(i-1)*(m-1)*2+(j-1);
 92                   int b=a+1+(m-1);
 93                   add(a,b); add(b,a);
 94                }
 95          }
 96    for(int i=1;i<n;i++)
 97       for(int j=1;j<m;j++)
 98          {
 99             scanf("%d",&x);
100             int a=(i-1)*(m-1)*2+j;
101             int b=a+(m-1);
102             add(a,b); add(b,a);
103          }
104 }

 

 

 

 

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