本文章作为这一段时间学习的阶段性总结
虽然我本来打算把这每一个点都深究完了之后再去写总结的，但是这样很容易让自己比较迷茫，所以这就是一篇阶段性总结了
这里所说的区间问题，是和树比较独立的一个概念，针对树的一些操作，有LCT,树链剖分，点分治，LCA这些知识，可能以后会有树问题的总结吧o(*￣︶￣*)o
这篇总结所总结的东西都具有一个特点，就是可以强制在线，如果题目要求了强制在线，就必须用这些复杂数据结构了
然而，我们如果不要求强制在线，可以用CDQ分治\整体二分以同样的时间复杂度来完成这些操作
而对于一些不容易用这些复杂数据结构实现的，比较难的题目，在时间卡的不是特别死的情况下，分块儿和莫队算法是优秀的
我们一下提及的所有的方法，都是针对某一个区间或者某一个点，进行写改删查
我们一层一层来加大难度
首先，就是静态区间问题，啥是静态区间问题？就是区间不允许进行修改，更不允许进行插入删除的操作
在这种情况下，我们可以做些什么呢？
如果我们想查询静态区间的区间最值，可以使用ST算法：https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9373443.html
如果我们想查询静态区间的区间和，请直接做前缀和
如果我们想查询静态区间的区间众数，那么就是分块儿大法了，或者说复杂的线段树也可以维护，这个问题限于目前的水平，以后再讨论
然后就是带修区间问题，带修区间问题指的是不允许插入和删除元素或者序列，但是可以进行区间的修改，典型的区间修改就是这个区间的所有数加上一个数
如果我们想修改点，查询区间和，请直接用一维树状数组：http://www.cnblogs.com/aininot260/p/9304826.html
如果我们想修改区间，查询点，请使用差分数组或者是差分树状数组：http://www.cnblogs.com/aininot260/p/9333351.html
如果我们想修改区间，查询区间和，请直接使用加强版树状数组（这个无敌，吊打线段树）：http://www.cnblogs.com/aininot260/p/9333351.html
如果我们想修改区间（包括区间翻转、区间重置），查询区间和，查询区间最值，请使用带lazy tag的线段树：http://www.cnblogs.com/aininot260/p/9304936.html
以上的东西，都是几年前参加NOIP时候的老底，也是作为一个OI选手的数据结构老底
说到这里，我们打断一下，介绍一下什么是典型平衡树操作：
插入x数
删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为x的数
求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
然后我们引入动态区间问题，所谓动态区间，就是支持在区间内插入和删除一个数
对于典型平衡树操作，请直接使用Treap：http://www.cnblogs.com/aininot260/p/9330967.html
除了典型平衡树之外，对于区间更加剧烈的动态操作，请使用区间之王（Splay）来完成
区间插入
区间删除
区间重置
区间翻转
求区间和
求整个区间和最大的子序列，并输出最大和
区间的分裂
区间的合并
请注意Splay不仅仅具有以上操作，典型平衡树操作也可以完全实现（BST通性）
如果想处理典型的动态区间问题，请直接使用，Splay：http://www.cnblogs.com/aininot260/p/9326793.html
这两种树介绍完了之后，后面的东西，就有意思了
我们讨论一个问题，那就是在限定区间内求第K极值，如果不限制区间的范围，任何一种BST都可以搞定，但是如果限定了范围，就要有一些，有意思的做法了
针对这个问题，我们还是从简单到难逐层来介绍，首先是静态区间的第K极值的查询，请直接使用主席树：https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9370517.html
然后，就是带修区间的第K极值查询，让原本静态的主席树可以支持修改，那么就是树状数组套主席树了，这里貌似是离线的，等以后再深究：https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9372788.html
然后就是进行区间范围内的拓展，不只是第K极值查询了，而是支持限定区间内的平衡树操作，当然，这里是带修区间的平衡树操作，直接线段树套平衡树来做：https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9368669.html
下面列举一下操作都有哪些：
查询k在区间内的排名
查询区间内排名为k的值
修改某一位值上的数值
查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
线段树套平衡树可以把前面的问题都解决地明明白白的，只不过代码稍长，时间复杂度捉急。然而，还是很好理解的。
最后呢，就是针对动态区间的第K极值查询，由于外层的区间是动态的了，那么外层就需要一棵平衡树来维持了，由于还要维护区间内的极值，采用权值线段树来做
这种套法还是比较讲究的，详细见替罪羊树套权值线段树：https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9367918.html
到目前为止，在我学习的知识范围内的，能够解决地问题，大概就是这些了，接下来的一些高端操作，整体二分/CDQ分治，以及分块儿与莫队算法
我打算在过完“一轮预习”之后，回过头来再学，据说一层一层学习效果更加理想