题目描述
在一条直线上有\(n\)个炸弹，每个炸弹的坐标是\(x_i\)，爆炸半径是\(r_i\)，当一个炸弹爆炸时，如果另一个炸弹所在位置\(x_j\)满足：\(|x_j-x_i| \le r_i\)，那么，该炸弹也会被引爆。
现在，请你帮忙计算一下，先把第\(i\)个炸弹引爆，将引爆多少个炸弹呢？
答案对\(10^9 + 7\)取模。
题解
显然的一个思路是由每个点向它可以引爆的点连边，最后\(dfs\)即可得到它所有可以引爆的点。
然而这样时空复杂度都是\(O(n ^ 2)\)的，显然不可行。
所以我们考虑优化建边，很容易想到线段树优化建图，我们将某个点向它可以引爆的点所代表的区间连边就好。
考虑建完图可能出现环，所以我们进行一次\(tarjan\)求强连通分量，并将新的点（环缩成的点）对它所包含的所有点的左右区间取\(min\)和\(max\)即可。
但是这样还不对，因为可能缩完点之后某个点还是有出边，所以我们再进行一次\(dfs\)，对它指向的点的左右区间取\(min\)和\(max\)即可。
注：读入开\(long \ long\) o(╥﹏╥)o
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
vector<int> G[N << 2], vec[N << 2];
int n, lef[N << 2], rig[N << 2], mxid, id[N], dfn[N << 2], low[N << 2], sta[N << 2], top, num, cnt, col[N << 2];
ll X[N], R[N], ans;
bool vis[N << 2], is[N << 2];
struct node{int l, r;}q[N << 2];
inline ll read()//
{
ll x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return x * f;
}
void add(int x, int y) {vec[x].push_back(y);}
void build(int k, int l, int r)
{
q[k] = node{l, r}; mxid = max(mxid, k);
if(l == r) return id[l] = k, void();
int mid = (l + r) >> 1;
build(k << 1, l, mid);
build(k << 1 | 1, mid + 1, r);//k << 1 | 1
add(k, k << 1); add(k, k << 1 | 1);
}
void change(int k, int l, int r, int x, int y, int id)
{
if(x <= l && r <= y) return (k == id) ? void() : (add(id, k), void());
int mid = (l + r) >> 1;
if(x <= mid) change(k << 1, l, mid, x, y, id);
if(y > mid) change(k << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, id);
}
void tarjan(int x)
{
dfn[x] = low[x] = ++ num; vis[x] = 1; sta[++ top] = x;
for(int i = 0; i < (int)vec[x].size(); i ++)
{
int y = vec[x][i];
if(!dfn[y]) {tarjan(y); low[x] = min(low[x], low[y]);}
else if(vis[y]) low[x] = min(low[x], dfn[y]);
}
if(dfn[x] == low[x])
{
cnt ++; int now;
do
{
now = sta[top]; col[now] = cnt; vis[now] = 0;
lef[cnt] = min(lef[cnt], q[now].l);
rig[cnt] = max(rig[cnt], q[now].r);
}while(sta[top --] != x);
}
}
void dfs(int x)
{
is[x] = 1;
for(int i = 0; i < (int)G[x].size(); i ++)
{
int y = G[x][i]; if(!is[y]) dfs(y);
lef[x] = min(lef[x], lef[y]);
rig[x] = max(rig[x], rig[y]);
}
}
void work()
{
n = read(); memset(lef, 0x3f, sizeof(lef));//!!!!!
for(int i = 1; i <= n; i ++) {X[i] = read(); R[i] = read();}
X[n + 1] = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; build(1, 1, n);
for(int i = 1, LL, RR; i <= n; i ++)
{
if(!R[i]) continue;
LL = lower_bound(X + 1, X + n + 1, X[i] - R[i]) - X;
RR = upper_bound(X + 1, X + n + 1, X[i] + R[i]) - X - 1;
change(1, 1, n, LL, RR, id[i]); q[id[i]] = node{LL, RR};
}
for(int i = 1; i <= mxid; i ++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i = 1; i <= mxid; i ++)
for(int j = 0; j < (int)vec[i].size(); j ++)
{
int y = vec[i][j];
if(col[i] == col[y]) continue;
G[col[i]].push_back(col[y]);
}
for(int i = 1; i <= cnt; i ++) {sort(G[i].begin(), G[i].end()); unique(G[i].begin(), G[i].end());}
for(int i = 1; i <= cnt; i ++) if(!is[i]) dfs(i);
for(int i = 1; i <= n; i ++) ans = (ans + 1ll * i * (rig[col[id[i]]] - lef[col[id[i]]] + 1)) % mod;
printf("%lld\n", ans);
}
int main() {return work(), 0;}