字符串和多维数组

字符串

字符串支持顺序存储与链式存储:

模式匹配：
给定主串S="s1s2…sn"和模式T=“t1t2…tm”，在S中寻找T 的过程称为模式匹配。如果匹配成功，返回T 在S中的位置，如果匹配失败，返回-1。

模式匹配——BF算法:
在这里插入图片描述

在串S和串T中设比较的起始下标i和j；
循环直到S或T的所有字符均比较完；
2.1 如果S[i]==T[j]，继续比较S和T的下一个字符；
2.2 否则，将i和j回溯(i=i-j+1,j=0)，准备下一趟比较；
如果T中所有字符均比较完，则匹配成功，返回匹配的起始比较下标(i-j)；否则，匹配失败，返回-1；

int BF(char S[ ], char T[ ])
{
     i=0; j=0;   
    while (i<S.Length（）&&j<T.length())
    {
         if (S[i]==T[j]) {
             i++;   j++;
         }  
         else {
             i=i-j+1;    j=0;
         }   
     }
     if (j>=T.length())  return (i-j);   
     else return -1;
}

模式匹配——KMP算法 :
i可以不回溯，模式向右滑动到的新比较起点k ，并且k 仅与模式串T有关！
在这里插入图片描述
KMP:

在串S和串T中分别设比较的起始下标i和j；
循环直到S中所剩字符长度小于T的长度或T中所有字符均比较完毕
2.1 如果S[i]==T[j]，继续比较S和T的下一个字符；否则
2.2 将j向右滑动到next[j]位置，即j=next[j]；
2.3 如果j=-1，则将i和j分别加1，准备下一趟比较；
如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回-1；

int KMP_FindPat(char *s, char *t,int *next){
	int i=0,j=0,k;
	while(s[i]!='\0' && t[j]!='\0')	{
		if(j==-1 || s[i]==t[j])
		{i++;j++;}
		else
			j=next[j];
	}
	if(t[j]=='\0')
		return i-j;
	else
		return -1;
}

时间复杂性:O(n+m)

多维数组

线性表——具有相同类型的数据元素的有限序列,将元素的类型进行扩充:

（多维）数组——线性表中的数据元素可以是线性表，但所有元素的类型相同。
广义表——线性表中的数据元素可以是线性表，且元素的类型可以不相同。

数组的基本操作:
存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址,数组没有插入和删除操作，所以，不用预留空间，适合采用顺序存储。

因此二维数组的结构在内存上的映射为连续的一维结构:
在这里插入图片描述
常用的映射方法有两种：(取决于编译器):
按行优先：先行后列，先存储行号较小的元素，行号相同者先存储列号较小的元素。
按列优先：先列后行，先存储列号较小的元素，列号相同者先存储行号较小的元素。(如高级语言中的FORTRAN语言)

矩阵的压缩存储:

特殊矩阵和稀疏矩阵:
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律。
稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素。
压缩存储的基本思想是：
1.为多个值相同的元素只分配一个存储空间；
2.对零元素不分配存储空间。

特殊矩阵:

对称矩阵

对称矩阵特点：aij=aji

利用下三角矩阵存储:
aij在一维数组中的序号
= i×(i-1)/2+ j
∵一维数组下标从0开始
∴aij在一维数组中的下标
k= i×(i-1)/2+ j-1

访问压缩矩阵:
对于下三角中的元素aij(i≥j), 在一维数组中的下标k与i、j的关系为：k＝i×(i-1)/2＋j-1 。
上三角中的元素aij（i＜j），因为aij＝aji，则访问和它对应的元素aji即可，即：k＝j×(j-1)/2＋i -1。

对角矩阵（带状矩阵）:

对角矩阵：所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，除了主对角线和它的上下方若干条对角线的元素外，所有其他元素都为零。例:A
在这里插入图片描述
先将A转换为B类型进行矩阵压缩.
bts=aij
t=i-1
s=j-i+1

如果我们考虑再对二维数组进行一维数组的转化,用一个一维的数组存储对角线上的非零元素:
以行序为主序，aij在一维数组中的地址k:
k=(3(i-1)-1)+(j-i+1)
k=2i+j-3*

稀疏矩阵的压缩存储:

注意：稀疏矩阵中的非零元素的分布没有规律。
将稀疏矩阵中的每个非零元素表示为：(行号，列号，非零元素值)——三元组.
定义三元组：

template <class T>
struct element
{    
    int row, col;     //行号，列号
    T item              //非零元素值
};

**三元组表：**将稀疏矩阵的非零元素对应的三元组所构成的集合，按行优先的顺序排列成一个线性表。
在这里插入图片描述
三元组表:( (0,0,15), (1,1,11), (2,3,6), (4,0,9) )

采用顺序存储结构存储三元组表:
在这里插入图片描述

 struct SparseMatrix
    {
       T data[MaxTerm];   //存储非零元素
       int mu, nu, tu;           //行数，列数，非零元个数
    };

十字链表：
采用链接存储结构存储三元组表，每个非零元素对应的三元组存储为一个链表结点，结构为：
在这里插入图片描述

template<class T>
class OLNode
{
	
public:
	int row,col;
	T element;
	OLNode<T>* right,*down;
public:
	OLNode(){right=NULL;down=NULL;};
};

稀疏矩阵的十字链表表示:
在这里插入图片描述

字符串和多维数组