CF1400-C. Binary String Reconstruction

题意：

对于一个二进制字符串\(s\)，以及一个给定的\(x\)，你可以通过一下操作来得到字符串\(w\)：

对于字符串\(s\)的第\(i\)位，

1. 如果\(i-x\)有意义并且\(s[i-x]==1\)那么\(w[i]=1\) ;

2.如果\(i+x\)有意义并且\(s[i+x]==1\)，那么\(w[i]=1\);

如果上面两条都不符合，那么\(w[i]=0\).

现在题目给出你字符串\(w\)和\(x\)，让你找出符合要求的字符串\(s\)，如果不存在这样的字符串\(s\)那么输出\(-1\)。

思路：

对于给出的字符串\(w\)，如果\(w[i]==1\)，那么必定有\(s[i-x]=0,s[i+1]=0\)。

将其他非\(0\)的位置补为\(1\)。然后按照上面给出的操作再由\(s\)得到\(w_1\)，如果\(w=w_1\)那么\(s\)就是答案，否则没有答案输出\(-1\)。

之所以需要由\(s\)再得到一遍\(w_1\)然后用\(w\)和\(w_1\)进行比较，原因在于：我们设\(w\)的一个位置\(p=x\)，若\(w[2x]=0\)，那么在\(w[2x]\)处就会有\(s[x]=0,s[3x]=0\)，而如果\(w[0]=1\)，那么就要求\(s[x]=1\)，一个位置不可能有两个值，而在上面由\(w\)得到\(s\)的过程中无法检查出这个问题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int Maxn = 100005;

char str[Maxn];
int s[Maxn], w[Maxn], x;

void solve() {
	scanf("%s %d", str, &x);
	int len = strlen(str);
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		w[i] = str[i] - '0';
	}
	std::fill(s, s + len, 1);
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		if (w[i] == 0) {
			if (i - x >= 0) {
				s[i - x] = 0;
			}
			if (i + x < len) {
				s[i + x] = 0;
			}
		}
	}
	bool flag = true;
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		int t = 0;
		if ((i - x >= 0 && s[i - x] == 1) || (i + x) < len && s[i + x] == 1) {
			t = 1;
		}
		if (w[i] != t) {
			flag = false;
			break;
		}
	}
	if (flag) {
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			printf("%d", s[i]);
		}
		printf("\n");
	} else {
		printf("-1\n");
	}
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}