Python实现BP神经网络实现对公路客运量

BP算法

求解参数w的算法，神经网络的基础，权重的学习算法都是BP学习算法

信号“正向传播(FP)”求损失，“反向传播(BP)”回传误差；根据误差值修改每层的权重，继续迭代

输出层误差

O代表预测结果，d代表真实结果；系数是为了方便求导时计算

隐层的误差

netk是当前神经元的wx的结果；f(net)是激活函数，yj代表上一层隐层的输出值

输入层误差

推导过程

Python实现BP神经网络实现对公路客运量

import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

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Python实现BP神经网络实现对公路客运量
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## 设置字符集，防止中文乱码
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'simHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

data = pd.read_csv('traffic_data.csv')

x = data[['人口数', '机动车数', '公路面积']]
y = data[['客运量', '货运量']]

# 由于人口数和其他特征属性差别较大，所以要进行归一化
x_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))
y_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))

x = x_scaler.fit_transform(x)
y = y_scaler.fit_transform(y)

# 为了后面和w进行矩阵的乘法操作
sample_in = x.T
sample_out = y.T

# 超参
max_epochs = 60000
learn_rate = 0.035
mse_final = 6.5e-4
sample_number = x.shape[0]
input_number = 3
output_number = 2
hidden_unit_number = 8

# 创建网格参数
# 8*3矩阵
w1 = np.random.rand(hidden_unit_number, input_number) - 0.1
# 8*1矩阵
b1 = np.random.rand(hidden_unit_number, 1) - 0.1
# 2*8矩阵
w2 = np.random.rand(output_number, hidden_unit_number) - 0.1
# 1*8矩阵
b2 = np.random.rand(output_number, 1) - 0.1


# sigmoid函数
def sigmoid(z):
    return 1.0/(1.0 + np.exp(-z))


mse_history = []
for i in range(max_epochs):
    # FP过程
    # 隐藏层输出,transpose是让列相同才能矩阵相加，第二次transpose变回原形状
    hidden_out = sigmoid(np.dot(w1, sample_in).transpose() + b1.transpose()).transpose()
    # 输出层的输出（为了简化写法，输出层不进行sogmoid激活）
    network_out = (np.dot(w2, hidden_out).transpose() + b2.transpose()).transpose()

    # 误差判断
    err = sample_out - network_out
    mse = np.average(np.square(err))
    mse_history.append(mse)
    if mse < mse_final:
        break

    # BP过程
    delta2 = -err
    delta1 = np.dot(w2.transpose(), delta2) * hidden_out * (1 - hidden_out)
    dw2 = np.dot(delta2, hidden_out.transpose())
    db2 = np.dot(delta2, np.ones((sample_number, 1)))
    dw1 = np.dot(delta1, sample_in.transpose())
    db1 = np.dot(delta1, np.ones((sample_number, 1)))
    w2 -= learn_rate * dw2
    b2 -= learn_rate * db2
    w1 -= learn_rate * dw1
    b1 -= learn_rate * db1

## 设置字符集，防止中文乱码
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'simHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 误差曲线图
mse_history10 = np.log10(mse_history)
min_mse = min(mse_history10)

plt.plot(mse_history10)
plt.plot([0, len(mse_history10)], [min_mse, min_mse])
ax = plt.gca() # 移动坐标轴
ax.set_yticks([-2,-1,0,1,2,min_mse])
ax.set_xlabel('iteration')
ax.set_ylabel('MSE')
ax.set_title('Log10 MSE History')
plt.show()


# 仿真输出和实际输出对比图
# 隐藏层输出
hidden_out = sigmoid((np.dot(w1, sample_in).transpose() + b1.transpose())).transpose()
# 输出层输出
network_out = (np.dot(w2, hidden_out).transpose() + b2.transpose()).transpose()
# 反转获取实际值
network_out = y_scaler.inverse_transform(network_out.T)
sample_out = y_scaler.inverse_transform(y)

# fig是图像对象，axes坐标轴对象
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=1, figsize=(12,10))
# k代表颜色，marker标记
line1 = axes[0].plot(network_out[:,0], 'k', marker='o')
line2 = axes[0].plot(sample_out[:,0], 'r', markeredgecolor='b', marker='*', markersize=9)
# 图例
axes[0].legend((line1, line2),('预测值', '真实值'), loc='upper left')
axes[0].set_title('客流模拟')

line3 = axes[1].plot(network_out[:,1],'k', marker='o')
line4 = axes[1].plot(sample_out[:,1], 'r', markeredgecolor='b', marker='*', markersize=9)
axes[1].legend((line3, line4), ('预测值','实际值'), loc='upper left')
axes[1].set_title('货流模拟')

plt.show()

误差曲线图

预测值和实际值对比图

Python实现BP神经网络实现对公路客运量

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