TeX教程

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1. 基础知识

如何在你的帖子里插入一个\(\TeX\)环境来写公式呢？答案其实很简单，对于不同的要求，我们有两种方法。

第一种只需要在\(\backslash(\)和\(\backslash)\)中间插入你想要的公式即可，它适合你在一个句子内插入公式，如：
“勾股定理表示为\(\backslash(\text{a^2+b^2=c^2}\backslash)\)”的效果就是“勾股定理表示为\(a^2+b^2=c^2\)”。

另一种情况是用双美元符号，在两个双美元符号，如\(\$\$\)，中间键入你需要的公式。这种环境下，公式是被单独提出来的，自动在下一行居中显示。如：
“勾股定理表示为\(\$\$\text{a^2+b^2=c^2}\$\$\)”的效果就是“勾股定理表示为$a^2+b^2=c^2$”。

其次，需要提及的是，在\(\TeX\)语言中，有很多符号是有特殊意义的，因此你不能直接在使用到\(TeX\)的部分里运用，否则会造成你不想看到的后果。这些符号中常用的如下：
# \$ % ^ & _ { } ~ \
如必须在使用到\(TeX\)的部分里运用，可以分别通过
\# \\$ \% \^{} \& \_ \{ \} \~{} \backslash
得到。当然在论坛上，我还是建议这些字符能在非\(\TeX\)命令下使用就在非\(\TeX\)命令下使用，比如“一瓶可乐\$2.25”就是一个你没必要在\(\TeX\)命令下表示的东西。
        
其中\是\(\TeX\)中调用命令的符号，如\sin表示\(\sin\)，\sqrt{b}表示\(\sqrt{b}\)等等，在\后加入特定的字母字符或特殊字符组成命令。命令后以紧连空格，数字或非字母字符来表示结束命令，比如：表示\(\langle a|\)时，我们需要的命令为\langle a|而非\langlea。强烈建议养成一个习惯就是，总在命令后面留一个空格，不管后面是不是直接连着数字。公式命令中插入空格不会导致在公式中插入空格。

{}成对出现，在\(\TeX\)公式中常常用来保护一些表达，或将命令环境的影响范围覆盖到整个{}括到的范围内，如下面会提到的指数的例子。

2. 常用的符号命令

这里写到的都是不用我做说明就可以直接用的符号，按照平时写的惯例来写就足够了。
(1) 符号
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c| }
\hline
\text{符号} & \text{命令} & \text{示例} & \text{示例指令}& \text{备注}\\
\hline
+ & + & a+b & a+b \\
\hline
- & - & a-b & a-b \\
\hline
\times & \text{\times} & a\times b &\text{a\times b} \\
\hline
\cdot & \text{\cdot} & x\cdot y & \text{x\cdot\y} \\
\hline
\div & \text{\div} & a\div b & \text{a\div b} \\
\hline
= & \text{=} & a= b & \text{a=b} \\
\hline
: & \text{:} & a:b & \text{a: b} \\
\hline
< & \text{<} & a< b & \text{a< b} \\
\hline
> & \text{>} & a>b & \text{a> b} \\
\hline
\neq & \text{\neq} & a\neq b & \text{a\neq b} \\
\hline
\leq & \text{\leq} & a\leq b & \text{a\leq b} & \text{是小写L而非I} \\
\hline
\geq & \text{\geq} & a\geq b & \text{a\geq b} \\
\hline
\ll & \text{\ll} & a\ll b & \text{a\ll b} & \text{是小写L而非I} \\
\hline
\gg & \text{\gg} & a\gg b & \text{a\gg b} \\
\hline
\simeq & \text{\simeq} & a\simeq b & \text{a\simeq b} \\
\hline
\approx & \text{\approx} & a\approx b & \text{a\approx b} \\
\hline
\cong & \text{\cong} & A\cong B & \text{A\cong B} \\
\hline
\emptyset & \text{\emptyset} & A=\emptyset & \text{A=\emptyset} & \text{这是空集，而非希腊字母}\Phi \\
\hline
\in\text{或}\ni & \text{\in或\ni} & a\in A；A\ni a & \text{a\in A；A\ni a} \\
\hline
\notin & \text{\notin} & a\notin A & \text{a\notin A} \\
\hline
\subset\text{或}\supset & \text{\subset或\supset} & A\subset B；B\supset A & \text{A\subset B；B\supset A} \\
\hline
\subseteq\text{或}\supseteq & \text{\subseteq或\supseteq} & A\subseteq B；B\supseteq A & \text{A\subseteq B；B\supseteq A} \\
\hline
\cap & \text{\cap} & A\cap B & \text{A\cap B} & \text{大符号}\bigcap\text{会在后面进行说明}\\
\hline
\cup & \text{\cup} & A\cup B & \text{A\cup B} & \text{大符号}\bigcup\text{会在后面进行说明}\\
\hline
\forall & \text{\forall} & \forall x\in A & \text{\forall x\in A} \\
\hline
\exists & \text{\exists} & \exists x\in A & \text{\exists x\in A} \\
\hline
\neg & \text{\neg} & \neg P & \text{\neg P} \\
\hline
\wedge & \text{\wedge} & P\wedge Q & \text{P\wedge Q} & \text{大符号}\bigwedge\text{会在后面进行说明}\\
\hline
\vee & \text{\vee} & P\vee Q & \text{P\vee Q} & \text{大符号}\bigvee\text{会在后面进行说明}\\
\hline
\oplus & \text{\oplus} & A\oplus B & \text{A\oplus B} & \text{大符号}\bigoplus\text{会在后面进行说明}\\
\hline
\otimes & \text{\otimes} & A\otimes B & \text{A\otimes B} & \text{大符号}\bigotimes\text{会在后面进行说明}\\
\hline
\circ & \text{\circ} & f\circ g & \text{f\circ g} \\
\hline
\prime & \text{\prime} & f^{\prime}(x) & \text{f^{\prime}(x)} \\
\hline
\angle & \text{\angle} & \angle A & \text{\angle A} \\
\hline
\parallel & \text{\parallel} & l\parallel k & \text{l\parallel k} \\
\hline
\perp & \text{\perp} & l\perp k & \text{l\perp k} \\
\hline
| & \text{|} & 3|6 & \text{3|6} \\
\hline
\langle & \text{\langle} & \langle\psi| & \text{\langle\psi|} \\
\hline
\rangle & \text{\rangle} & |\psi\rangle & \text{|\psi\rangle} \\
\hline
\propto & \text{\propto} & F\propto a & \text{F\propto a} \\
\hline
\dagger & \text{\dagger} & A^{\dagger} & \text{A^{\dagger}} \\
\hline
\hbar& \text{\hbar} \\
\hline
\partial & \text{\partial} & \partial f & \text{\partial f} \\
\hline
\infty & \text{\infty} \\
\hline
\nabla & \text{\nabla} & \nabla\boldsymbol{E} & \text{\nabla\boldsymbol{E}} & \text{这是哈密顿算子而非倒三角} \\
\hline
\end{array}\)
(2) 希腊字母
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{命令} & \text{字母} & \text{命令} & \text{字母} & \text{命令} & \text{字母} & \text{命令} & \text{字母} \\
\hline
\text{\alpha} & \alpha & \text{\beta} & \beta & \text{\gamma} & \gamma & \text{delta} & \delta \\
\hline
\text{\epsilon} & \epsilon & \text{\varepsilon} & \varepsilon & \text{\zeta} & \zeta & \text{eta} & \eta \\
\hline
\text{\theta} & \theta & \text{\vartheta} & \vartheta & \text{\iota} & \iota & \text{kappa} & \kappa \\
\hline
\text{\lambda} & \lambda & \text{\mu} & \mu& \text{\nu} & \nu & \text{xi} & \xi \\
\hline
\text{\pi} & \pi & \text{\varpi} & \varpi & \text{\rho} & \rho & \text{varrho} & \varrho \\
\hline
\text{\sigma} & \sigma & \text{\varsigma} & \varsigma & \text{\tau} & \tau & \text{upsilon} & \upsilon \\
\hline
\text{\phi} & \phi & \text{\varphi} & \varphi & \text{\chi} & \chi & \text{psi} & \psi \\
\hline
\text{\omega} & \omega & \text{\Gamma} & \Gamma & \text{\Delta} & \Delta & \text{Theta} & \Theta \\
\hline
\text{\Lambda} & \Lambda & \text{\Xi} & \Xi & \text{\Pi} & \Pi & \text{Sigma} & \Sigma \\
\hline
\text{\Upsilon} & \Upsilon & \text{\Phi} & \Phi & \text{\Psi} & \Psi & \text{Omega} & \Omega \\
\hline
\end{array}\)
(3) 箭头
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{命令} & \text{符号} & \text{命令} & \text{符号} & \text{命令} & \text{符号} \\
\hline
\text{\leftarrow} & \leftarrow & \text{rightarrow} & \rightarrow & \text{\leftrightarrow} & \leftrightarrow \\
\hline
\text{\Leftarrow} & \Leftarrow & \text{\Rightarrow} & \Rightarrow & \text{\Leftrightarrow} & \Leftrightarrow \\
\hline
\text{\mapsto} & \mapsto & \text{rightleftharpoons} & \leftrightharpoons \\
\hline
\end{array}\)

3 一些常用运算

(1) 指数和开根
指数是最简单的上标运用命令，其命令为a^b，效果为\(a^b\)，当指数很长时我们便需要在指数部分用{}来保护指令，如a^{b+c+d}效果为\(a^{b+c+d}\)，而加入我们不加{}保护指令，\(\TeX\)就会自动的在环境作用于下一个字符后取消环境，如a^b+c+d的效果为\(a^b+c+d\)
开根同样是一个常用的命令。比如开平方的指令\sqrt{}，{}用来表示\sqrt作用的环境。如果开根的里面是数字，我们便可以直接写\sqrt 2，但如果里面是字母开头或者是很长的项，这里就不可以删掉{}，即便你只想表示\(\sqrt{a}\)。
如果不是开平方而是开n次方呢？其命令是\sqrt{}[]，这里{}里是开根里面的项而[]中你要开的次数，比如\sqrt[100]{x}就表示\(\sqrt[100]{x}\)
(2) 积分与多重积分
平时我们所用的积分符号为\int，效果为\(\int\)。很明显这比我们所期望的大小要小很多，这是因为\(\TeX\)会主动将这个符号缩成一行的高度。想要让它看起来自然，就需要在前面加一个\displaystyle指令来使得积分符号变成它应有的样子(这一节的下面写到的所有命令示例我都会删掉\displaystyle，要记得在使用的时候加上)，如\displaystyle\int。我们可以用上下指标命令【_和^】来标记上下限或积分范围，如： \int_a^b为\(\displaystyle\int_a^b\)， \int_{x=2}^{x=4}为\(\displaystyle\int_{x=2}^{x=4}\)， \int_L为\(\displaystyle\int_L\)等。

如果我们要写多重积分，仅仅把\int指令排成一排的效果不是很好，每个积分号间的距离大得可怜。这里有两种缩进方法：
第一种是用空格指令\!来对积分号间进行缩进，\!的数量决定了你的缩进距离，举例如下：
\int\!\!\!\int\!\!\!int的效果为\(\displaystyle\int\!\!\!\int\!\!\!\int\)
于是你发现它确实缩进了很大的空间。这里只需要在第一个\int前加\displaystyle就可以使得整个积分变成正常大小。但是这种方法太麻烦，打\!打到手癌。于是我们便有一种更高明的做法，直接运用\(\TeX\)里提供的命令\iiint，这里的i的数量决定了积分号的数量，如：
\iint为\(\displaystyle\iint\)，而\iiiint为\(\displaystyle\iiiint\)
这就使得输入的东西更少了。这种做法的坏处在于，\(\TeX\)自带的重积分符号最多可表示到4重积分，到了第五个就会显示没有这个指令。因此按照使用情况，可以自行调整缩进方法。事实上我估计也没几个人会用到那么多的积分号，即使到了很高维的积分我们也有更好的表达方式来表示。
(3) 求和
求和的命令为\sum，同样地需要\displaystyle来调节它的大小。求和的上下指标同样由上下指标命令得到，这里便不会自动把指标像积分那样放在符号的右边。例如：\sum_{i=0}^{\infty}得到的就是\(\displaystyle\sum_{i=0}^{\infty}\)。
当我们不用\displaystyle调节求和指令的时候，求和符号的上下标就会自动跑到右边去，如：\(\sum_a^b\)
(4) 上表中提及的大符号的使用
我们之前有提到会在后面讲解大符号的运用。实际上，大符号的运用和求和的运用是几乎相同的，模仿就好。以下在上表基础上新加两个符号：
\(\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{命令} & \text{符号} \\
\hline
\text{\prod} & \prod \\
\hline
\text{\coprod} & \coprod \\
\hline
\end{array}\)
(5) 极限运算和三角函数/双曲函数
我们一般写极限和三角函数/双曲函数都是直接写sin，lim，或者cosh等，但在\(\TeX\)里早就包含了这些函数的命令。即\sin，\lim，\cosh。
极限的运算比较特殊，它有两种表现形式。一种是直接用下标，这个时候下标是显示在lim的右下角的，即\lim_{x\rightarrow 0}x=0为\(\lim_{x\rightarrow 0}x=0\)。而另一种是用极限命令，即\lim\limits_{a\to b}a=b的形式，如\lim\limits_{x\to 0}x=0即\(\lim\limits_{x\to 0}x=0\)。
对于三角函数和双曲函数，运用就比较简单，如\sin(2x+2)即\(\sin(2x+2)\)。如果表示的是sin的n次方，那么就是\sin^n(2x+2)即\(\sin^n(2x+2)\)。
以下是一些常用的\(\TeX\)自带函数命令(除去三角函数，反三角函数和双曲函数外)：
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{命令} & \text{函数} & \text{命令} & \text{函数} & \text{命令} & \text{函数}\\
\hline
\text{\arg} & \arg & \text{\sup} & \sup & \text{\exp} & \exp \\
\hline
\text{\Re} & \Re & \text{\Im} & \Im & \text{\gcd} & \gcd \\
\hline
\text{\deg} & \deg & \text{\det} & \det & \text{\hom} & \hom \\
\hline
\text{\dim} & \dim & \text{\inf} & \inf & \text{\ker} & \ker \\
\hline
\text{\lg} & \lg & \text{\lim} & \lim & \text{\liminf} & \liminf \\
\hline
\text{\limsup} & \limsup & \text{\ln} & \ln & \text{\log} & \log \\
\hline
\text{\max} & \max & \text{\min} & \min & \text{\Pr} & \Pr \\
\hline
\end{array}\)