T1 math
分析性质，对于
\[ax+by=c
\]
有
\[gcd(x,y)|c
\]
所以
\[gcd(a_1,a_2 .....,a_n)|num
\]
换句话说就是最后得到的数一定是 GCD 的倍数。
再看
\[(a* b )mod k=((a modk)*b) mod k
\]
所以对于\(modk\)意义下的剩余系0——k-1扫一边乘上 GCD 即可。
T2 biology
易得：
- 先把矩形搞成线，把每一个点拿下来，再根据数目\(sort\)。
- 对于每一个不同种类的格子，数目要单调递增。应该尽可能多的选不同种类的格子。
基础DP:
\[f_i=max(f_i,f_j+val_i+abs(x_i-x_j)+abs(y_i-y_j))
\]
这个考场上很快就推出来了，但是只有\(40pts\)。
优化：对于本层的i，其最优只能是由上一层转移过来，由2得。
最后加上优化有 $60 pts $。
然而其实优化DP，主要从曼哈顿距离入手，就是把绝对值拆开，分别维护4个值。
似乎得用4个树状数组，但是会 \(TLE\)，其实并不需要用，只要记录下 \(max\) 就行。因为如果i ，j不合法，那么会出现负这样一定不是最优，一定存在合法的i，j比其更优。所以对最后答案无影响。
T3 english
考场上一看单异或就暴了，时间也不够了，所以打了个暴力骗了\(20pts\)。
首先是区间最大值，单调栈扩出左右端点易得。
SUB1：异或的话肯定拆位。找到左边各二进制位上0 1的个数以及右边的，贡献肯定就是左0右1 左1右0。这么处理主要依据异或位与位之间是互不干扰的。
SUB2：建起主席 trie，然后比较左边右边哪个值少就枚举谁，跟相反的那一边匹配，由size得到cnt，乘上 maxn。
注意mod不要忘。
调试过程中由于dfs return早了，导致在个位上的贡献没干进去，调了好久。。。。