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python - Pytorch：输出wrt参数的梯度

问题描述

我有兴趣找到关于参数（权重和偏差）的神经网络输出的梯度。

更具体地说，假设我有以下神经网络结构 [6,4,3,1]。输入样本大小是 20。我感兴趣的是找到权重（和偏差）的神经网络输出的梯度，如果我没记错的话，在这种情况下是 47。在文献中，这个梯度有时称为 Weight_Jacobian。

我在 Jupyter Notebook 上的 Python 3.6 上使用 Pytorch 0.4.0 版。

我制作的代码是这样的：

def init_params(layer_sizes, scale=0.1, rs=npr.RandomState(0)):
    return [(rs.randn(insize, outsize) * scale,   # weight matrix
                 rs.randn(outsize) * scale)           # bias vector
                 for insize, outsize in 
                 zip(layer_sizes[:-1],layer_sizes[1:])]
layers = [6, 4, 3, 1]
w = init_params(layers)
first_layer_w = Variable(torch.tensor(w[0][0],requires_grad=True))
first_layer_bias = Variable(torch.tensor(w[0][1],requires_grad=True))
second_layer_w = Variable(torch.tensor(w[1][0],requires_grad=True))
second_layer_bias = Variable(torch.tensor(w[1][1],requires_grad=True))
third_layer_w = Variable(torch.tensor(w[2][0],requires_grad=True))
third_layer_bias = Variable(torch.tensor(w[2][1],requires_grad=True))
X = Variable(torch.tensor(X_batch),requires_grad=True)
output=torch.tanh(torch.mm(torch.tanh(torch.mm(torch.tanh(torch.mm(X,first_layer_w)+first_layer_bias),second_layer_w)+second_layer_bias),third_layer_w)+third_layer_bias)
output.backward()

从代码中可以明显看出，我使用双曲正切作为非线性。该代码生成长度为 20 的输出向量。现在，我有兴趣在所有权重（全部 47 个）中找到此输出向量的梯度。我在这里阅读了 Pytorch 的文档。例如，我也在 这里看到了类似的问题。但是，我没能找到输出向量 wrt 参数的梯度。如果我使用 Pytorch 函数backward()，它会生成一个错误

RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

我的问题是，有没有办法计算输出向量 wrt 参数的梯度，它基本上可以表示为 20*47 矩阵，因为我的输出向量的大小为 20，参数向量的大小为 47？如果是这样，如何？我的代码有什么问题吗？你可以举任何 X 的例子，只要它的尺寸是 20*6。

标签： pythonneural-networkpytorchgradient-descentautograd

解决方案

您正在尝试计算函数的雅可比行列式，而 PyTorch 期望您计算向量-雅可比行积。您可以在此处查看使用 PyTorch 计算雅可比矩阵的深入讨论。

你有两个选择。您的第一个选择是使用JAX或autograd 并使用 jacobian() 函数。您的第二个选择是坚持使用 Pytorch 并通过调用backwards(vec)20 次来计算 20 个向量雅可比乘积，其中vec是一个长度为 20 的 one-hot 向量，其中 1 的组件的索引范围从 0 到 19。如果这令人困惑，我建议阅读 JAX 教程中的autodiff 食谱。

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