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java - 在 Java 中获得 Gram-Schmidt 正交化

问题描述

我必须使用 Gram-Schimdt 进行正交化过程，这样我才能得到 A=QR。我将矩阵列作为double[]使用，它们存储在ArrayList中，问题是，我只是在计算 Q，所以我可以做剩下的事情，一旦我得到 Q，这会更容易。但我的问题是，当程序开始添加finalArray，我不知道为什么参数数组被修改并且其中的每个向量都被改变，显然结果是错误的。我做错了什么？（顺便说一句，我不能使用 Java 库来解决这个问题）。我还用自己的双手测试了算法，它应该可以工作，因为我还打印了结果并注意到它在哪里被改变了

/*
I should do Uk = (Vk - (Uk-1*Vk)*Uk-1 - ... - (U1*Vk)*Uk1)/||Uk|| 
Where ||Uk|| = Length of Uk

Vectors U own to finalArray and the V ones own to array 
*/
public ArrayList< double[] > gramSchmidt(ArrayList< double[] > array)
{
    ArrayList< double[] > finalArray= new ArrayList<>();

    //I set the first vector because it never changes, it's always the first vector of the array receive divided between it's length
    finalArray.add(multiplyScalarPerVector(1/(calculateVectorLength(array.get(0))), array.get(0)));
    //This last line is the one that modifies EVERYTHING in array and it shouldn't

    for(int i=1; i<array .size(); i++)
    {
        double[] newVector= substractVectors(array .get(i), proyection(finalArray.get(i-1),array .get(i)));
        for(int e=i-1;e>0;e--)
        {
            newVector= substractVectors(newVector, proyection(finalArray.get(e-1),array .get(i)));
        }
        newVector= multiplyScalarPerVector(1/(calculateVectorLength(newVector)), newVector);
        finalArray.add(newVector);
    }
    return finalArray;
}

//Obtain the (Uk-1*Vk)*Uk-1
public double[] proyection(double[] array1, double[] array2)
{
    double dotProductResult= dotProduct(array1,array2);
    double[] finalVector= multiplyScalarPerVector(dotProductResult, array1);
    return finalVector;
}

//To do Uk-1*Vk
public double dotProduct(double[] vector1, double[] vector2)
{
    double result = 0;
    for(int i=0; i<vector1.length; i++)
    {
        result +=vector1[i]*vector2[i];
    }
    return result ;
}

public double[] multiplyScalarPerVector(double scalar, double[] vector)
{
    double[] newVector = new double[vector.length];
    for(int i=0; i<vector.length; i++)
    {
        newVector[i] = scalar*vector[i];
    }
    return newVector;
}

public double[] substractVectors(double[] vector1, double[] vector2)
{
    double[] finalVector= new double[vector1.length];
    for(int i=0; i<vector1.length; i++)
    {
        finalVector[i] = vector1[i] - vector2[i];
    }
    return finalVector;
}

//Calculate the euclidean distance
public double calculateVectorLength(double[] vector)
{
    double result = 0;
    for(int i=0; i<vector.length; i++)
    {
        result +=Math.pow(vector[i], 2);
    }
    return Math.sqrt(result );
}

标签： javamatrix

解决方案

当你分配

double[] newVector= vector;

那么你不会创建一个新对象，而是newVector引用vector同一个对象。newVector不是新对象，它是对与引用相同的对象的vector引用。

这导致在循环中

for(int i=0; i<vector.length; i++)
{
    newVector[i] = scalar*vector[i];
}

newVector和vector变化一样。对更改的赋值newVector[i]也是vector[i]，因为它们引用同一个对象。

当你这样做时也是如此：

double[] finalVector= vector1;
for(int i=0; i<vector1.length; i++)
{
    finalVector[i] = vector1[i] - vector2[i];
}

请注意，您不会创建具有新内容的新矢量对象，而是更改输入矢量对象并返回对已更改对象的引用。
因此，您更改了源矢量对象，在进一步计算中仍需要这些对象。这导致最终的结果不是它应该的那样。

创建新对象来解决问题：

double[] newVector= new double[vector.length];


double[] finalVector= new double[vector1.length];

另请参见Java 分配对象引用

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