javascript - 为什么 0.1 + 0.2 会在 JavaScript 中返回不可预测的浮点结果，而 0.2 + 0.3 不会？

Question

0.1 + 0.2
// => 0.30000000000000004

0.2 + 0.2
// => 0.4

0.3 + 0.2
// => 0.5

我知道它与浮点有关，但这里到底发生了什么？

根据@Eric Postpischil 的评论，这不是重复的：

那只涉及为什么“噪音”出现在一个加法中。这个问题问为什么“噪音”出现在一个加法中，而没有出现在另一个加法中。另一个问题没有回答。因此，这不是重复的。实际上，差异的原因不是浮点运算本身，而是由于 ECMAScript 2017 7.1.12.1 step 5

标签： javascriptfloating-pointprecision

Answer 1

在 JavaScript 中将 Number 值转换为字符串时，默认使用刚好足够的数字来唯一区分Numbervalue。¹这意味着当一个数字显示为“0.1”时，并不意味着它恰好是 0.1，只是它比任何其他 Number 值更接近 0.1，所以只显示“0.1”告诉你它是这个唯一的数字值，即 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。我们可以用十六进制浮点表示法将其写为 0x1.999999999999ap-4。（p-4将前面的十六进制数字乘以 2 的 -4 次方的方法，因此数学家会将其写为 1.999999999999 ₁₆ • 2 ^-4。）

0.1以下是在源代码中编写、0.2和时产生的值，0.3它们被转换为 JavaScript 的数字格式：

• 0.1 → 0x1.999999999999ap-4 = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。
• 0.2 → 0x1.999999999999ap-3 = 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125。
• .3 → 0x1.3333333333333p-2 = 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875。

当我们评估时0.1 + 0.2，我们添加了 0x1.999999999999ap-4 和 0x1.999999999999ap-3。要手动执行此操作，我们可以首先通过将其有效数（小数部分）乘以 2 并从其指数中减去 1 来调整后者，从而产生 0x3.3333333333334p-4。（您必须以十六进制进行此算术运算。A ₁₆ • 2 = 14 ₁₆，所以最后一位是 4，并且携带 1。然后 9 ₁₆ • 2 = 12 ₁₆，携带的 1 使其成为 13 ₁₆. 这会产生一个 3 位数字和一个 1 进位。）现在我们有 0x1.999999999999ap-4 和 0x3.3333333333334p-4，我们可以添加它们。这将产生 4.ccccccccccccep-4。这是精确的数学结果，但是对于数字格式来说它有太多位。我们在有效数字中只能有 53 位。4 (100 ₂ ) 中有 3 位，后 13 位中的每一个有 4 位，因此总共有 55 位。计算机必须删除 2 位并对结果进行四舍五入。最后一位数字 E ₁₆是 1110 ₂，所以 10 位必须删除。这些位恰好是前一位的 ½，因此它是向上或向下舍入之间的关系。打破平局的规则是四舍五入，所以最后一位是偶数，所以我们四舍五入使 11 位变为 100。E ₁₆变为 10 ₁₆，导致进位到下一位。结果是 4.cccccccccccd0p-4，等于 0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125。

现在我们可以看到为什么打印.1 + .2显示“0.30000000000000004”而不是“0.3”。对于数值 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875，JavaScript 显示“0.3”，因为该数值比任何其他数值更接近 0.3。^{它在小数点}后第 17 位与 0.3 相差约 1.1 ，而我们得到的加法结果在第 17^位与 0.3 相差约 4.4 。所以：

• 源代码0.3生成 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875 并打印为“0.3”。
• 源代码0.1 + 0.2生成 0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125 并打印为“0.30000000000000004”。

现在考虑0.2 + 0.2。结果是 0.40000000000000002220446049250313080847263336181640625。那是最接近 0.4 的数字，因此 JavaScript 将其打印为“0.4”。

最后，考虑0.3 + 0.2。我们正在添加 0x1.999999999999ap-3 和 0x1.3333333333333p-2。我们再次调整第二个操作数，生成 0x2.6666666666666p-3。然后相加产生 0x4.0000000000000p-3，即 0x1p-1，即 ½ 或 0.5。所以它打印为“0.5”。

另一种看待它的方式：

• 源代码0.1和的值0.2分别略高于 0.1 和 0.2，将它们相加会产生一个高于 0.3 的数字，并且误差会得到加强，因此总误差大到足以将结果推离 0.3，足以让 JavaScript 显示错误。
• 添加0.2 + 0.2时，错误再次加强。但是，这种情况下的总误差不足以将结果推离 0.4 太远，以至于 JavaScript 以不同的方式显示它。
• 源代码的值0.3略低于 0.3。当添加到0.2略高于 0.2 的 时，误差被取消，正好为 0.5。

脚注

¹此规则来自 ECMAScript 2017 语言规范第 7.1.12.1 条中的第 5 步。