r - 使用 Quadprog 对系数范围/限制的线性模型的约束
问题描述
我正在做一些实验,我当然知道为什么很少需要约束系数,但是这里有。
在以下数据中,我使用了 quadprog 来求解线性模型。请注意,X1 只是截距。
X1 <- 1
X2 <- c(4.374, 2.3708, -7.3033, 12.0803, -0.4098, 53.0631, 13.1304, 7.3617, 16.6252, 27.3394)
X3 <- c(2.6423, 2.6284, 36.9398, 15.9278, 18.3124, 54.5039, 3.764, 19.0552, 25.4906, 13.0112)
X4 <- c(4.381, 3.144, 9.506, 15.329, 21.008, 38.091, 22.399, 13.223, 17.419, 19.87)
X <- as.matrix(cbind(X1,X2,X3,X4))
Y <- as.matrix(c(37.7,27.48,24.08,25.97,16.65,73.77,45.10,53.35,61.95,71.15))
M1 <- solve.QP(t(X) %*% X, t(Y) %*% X, matrix(0, 4, 0), c())$solution
挑战在于使某些系数受到约束。我知道我应该改变 Amet 和 bvac 参数(根据带有约束系数的线性回归)。但是,我不确定如何设置它,以便满足以下约束。
输出为 [1] 37.3468790 1.2872473 -0.0177749 -0.5988443,其中的值将是 X1、X2、X3 和 X4 的预测拟合值。
约束(受制于)……</p>
X2 <= .899
0 <= X3 <= .500
0 <= X4 <= .334
解决方案
只是为了澄清一下:您给出了一个预期的输出“其中的值将被预测为 X1、X2、X3 和 X4 的拟合值”。我假设您指的是估计的(未拟合的)参数值。
在rstan
. rstan
是 的 R 接口Stan
,而后者又是用于统计贝叶斯推理的概率编程语言。
这是基于您提供的示例数据的示例。
首先,让我们定义我们的模型。请注意,我们限制参数
beta2
,beta3
并beta4
根据您的要求。model <- " data { int<lower=1> n; // number of observations int<lower=0> k; // number of parameters matrix[n, k] X; // data vector[n] y; // response } parameters { real beta1; // X1 unconstrained real<lower=negative_infinity(), upper=0.899> beta2; // X2 <= .899 real<lower=0, upper=0.5> beta3; // 0 <= X3 <= 0.5 real<lower=0, upper=0.334> beta4; // 0 <= X4 <= 0.334 real sigma; // residuals } model { // Likelihood y ~ normal(beta1 * X[, 1] + beta2 * X[, 2] + beta3 * X[, 3] + beta4 * X[, 4], sigma); }"
接下来,我们将模型拟合到您的样本数据。
library(rstan) rstan_options(auto_write = TRUE) options(mc.cores = parallel::detectCores()) df <- cbind.data.frame(Y, X) fit <- stan( model_code = model, data = list( n = nrow(df), k = ncol(df[, -1]), X = df[, -1], y = df[, 1]))
最后,让我们以整洁的方式打印参数估计
library(broom) tidy(fit, conf.int = TRUE) ## A tibble: 5 x 5 # term estimate std.error conf.low conf.high # <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> #1 beta1 29.2 6.53 16.9 42.8 #2 beta2 0.609 0.234 0.0149 0.889 #3 beta3 0.207 0.138 0.00909 0.479 #4 beta4 0.164 0.0954 0.00780 0.326 #5 sigma 16.2 5.16 9.42 29.1
我们还可以绘制参数估计值,包括 CI。
请注意,参数估计与施加的约束一致。
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