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python - Python：如何获得两个连续分布的卷积？

问题描述

设 X、Y 为 2 个随机变量，概率密度函数为 pdf1 和 pdf2。

Z = X + Y

然后通过pdf1和pdf2的卷积给出Z的概率密度函数。由于我们无法处理连续分布，因此我们对连续分布进行描述并处理它们。

为了找到均匀分布和正态分布的卷积，我想出了以下代码。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats
from scipy import signal


uniform_dist = stats.uniform(loc=2, scale=3)
std = 0.25
normal_dist = stats.norm(loc=0, scale=std)

delta = 1e-4
big_grid = np.arange(-10,10,delta)

pdf1 = uniform_dist.pdf(big_grid)
print("Integral over uniform pdf: "+str(np.trapz(pdf1, big_grid)))

pdf2 = normal_dist.pdf(big_grid)
print("Integral over normal pdf: "+str(np.trapz(pdf2, big_grid)))


conv_pdf = signal.fftconvolve(pdf1,pdf2,'same')
print("Integral over convoluted pdf: "+str(np.trapz(conv_pdf, big_grid)))

plt.plot(big_grid,pdf1, label='Tophat')
plt.plot(big_grid,pdf2, label='Gaussian error')
plt.plot(big_grid,conv_pdf, label='Sum')
plt.legend(loc='best'), plt.suptitle('PDFs')
plt.show()

这是我得到的输出。

统一的积分pdf：0.9999999999976696

积分超过正常 pdf：1.0

积分过卷积pdf：10000.0

如果卷积是正确的，我应该得到一个接近 1 的“积分超过卷积 pdf”的值。那么这里出了什么问题呢？有没有更好的方法来解决这个问题？

谢谢

标签： pythonscipyprobability

解决方案

您应该在卷积之前将您的 pdf 描述为概率质量函数。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats
from scipy import signal


uniform_dist = stats.uniform(loc=2, scale=3)
std = 0.25
normal_dist = stats.norm(loc=0, scale=std)

delta = 1e-4
big_grid = np.arange(-10,10,delta)

pmf1 = uniform_dist.pdf(big_grid)*delta
print("Sum of uniform pmf: "+str(sum(pmf1)))

pmf2 = normal_dist.pdf(big_grid)*delta
print("Sum of normal pmf: "+str(sum(pmf2)))


conv_pmf = signal.fftconvolve(pmf1,pmf2,'same')
print("Sum of convoluted pmf: "+str(sum(conv_pmf)))

pdf1 = pmf1/delta
pdf2 = pmf2/delta
conv_pdf = conv_pmf/delta
print("Integration of convoluted pdf: " + str(np.trapz(conv_pdf, big_grid)))


plt.plot(big_grid,pdf1, label='Uniform')
plt.plot(big_grid,pdf2, label='Gaussian')
plt.plot(big_grid,conv_pdf, label='Sum')
plt.legend(loc='best'), plt.suptitle('PDFs')
plt.show()

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