python - 按组标准化变量 - 为什么平均值总是为零？

Question

我有以下数据：

df = pd.DataFrame({'sound': ['A', 'B', 'B', 'A', 'B', 'A'],
                   'score': [10, 5, 6, 7, 11, 1]})
print(df)

  sound  score
0     A     10
1     B      5
2     B      6
3     A      7
4     B     11
5     A      1

如果我标准化（即 Z 分数）score变量，我会得到以下值。新z列的平均值基本上为 0，SD 为 1，这两者都是标准化变量的预期值：

df['z'] = (df['score'] - df['score'].mean())/df['score'].std()
print(df)
print('Mean: {}'.format(df['z'].mean()))
print('SD: {}'.format(df['z'].std()))

  sound  score         z
0     A     10  0.922139
1     B      5 -0.461069
2     B      6 -0.184428
3     A      7  0.092214
4     B     11  1.198781
5     A      1 -1.567636
Mean: -7.401486830834377e-17
SD: 1.0

但是，我真正感兴趣的是根据组成员身份计算 Z 分数 ( sound)。例如，如果分数来自声音 A，则仅使用声音 A 值的平均值和 SD 将该值转换为 Z 分数。同样，声音 BZ 分数将仅使用声音 B 的平均值和 SD。与常规 Z 分数计算相比，这显然会产生不同的值：

df['zg'] = df.groupby('sound')['score'].transform(lambda x: (x - x.mean()) / x.std())
print(df)
print('Mean: {}'.format(df['zg'].mean()))
print('SD: {}'.format(df['zg'].std()))

  sound  score         z        zg
0     A     10  0.922139  0.872872
1     B      5 -0.461069 -0.725866
2     B      6 -0.184428 -0.414781
3     A      7  0.092214  0.218218
4     B     11  1.198781  1.140647
5     A      1 -1.567636 -1.091089
Mean: 3.700743415417188e-17
SD: 0.894427190999916

我的问题是：为什么基于组的标准化值 ( zg) 的平均值也基本等于 0？这是预期的行为还是我的计算中有错误？

z分数是有道理的，因为在变量内进行标准化基本上会将平均值强制为 0。但是这些值zg是使用每个声音组的不同平均值和 SD 计算的，所以我不确定为什么该新变量的平均值也被设置为 0 .

我可以看到这种情况发生的唯一情况是，如果值的总和 > 0 等于值的总和 < 0，当平均时会抵消为 0。这发生在常规的 Z 分数计算中，但我很惊讶这像这样跨多个组进行操作时也会发生...

标签： pythonpandasstandardized

Answer 1

是的，这是预期的行为。

用花哨的话来说，使用迭代期望定律，

具体来说，如果群Y是有限的，因此是可数的，

在哪里

但是，通过构造，everyE[X|Y_j]适用于您的一组可能组中0的所有值。YG

因此，总平均值也将为零。