image-processing - 图像处理中一阶和二阶导数的混淆

Question

在图像处理中，拉普拉斯滤波器将两个二阶导数相加，一个在 x 方向，另一个在 y 方向。

但是，当我们使用一阶导数滤波器时，我感到很困惑。在这种情况下，我们不添加两个一阶导数。相反，我们使用两个一阶导数的大小，即梯度的 L2 范数。

我想知道为什么我们在使用一阶导数滤波器时不添加这两个像拉普拉斯算子一样的一阶导数。非常感谢。

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Answer 1

拉普拉斯算子被定义为 Hessian 矩阵的迹。Hessian 矩阵收集所有二阶导数，其中还包括d^2/dxdy之类的东西。Hessian 矩阵的对角线是沿每个轴的二阶导数。因此，迹线是它们的总和。[你应该研究一下 Hessian 的行列式，它也是一个有趣的运算符。]

梯度是一个向量，由沿每个轴的偏导数组成。它的大小（范数）是平方元素之和的平方根。

这些东西是不同的，因为它们具有不同的含义和不同的目的。