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目标： 根据确定的线性系统（2x3）计算一个向量Ax = b
第三个方程应该是统一方程（x^2 + y^2 + z^2 = 1）。我有正确的矩阵系数，但无法得到正确的结果；试图以这种方式解决Ax = b：

函数返回运算符的空空间。然后我正在设置矩阵并尝试解决它。

from scipy.linalg import qr, null_space, svd
from scipy import transpose, compress

def null(A, eps=1e-17):
    u, s, vh = svd(A)
    padding = max(0,np.shape(A)[1]-np.shape(s)[0])
    null_mask = np.concatenate(((s <= eps), np.ones((padding,),dtype=bool)),axis=0)
    null_space = compress(null_mask, vh, axis=0)
    return transpose(null_space)

我们有 3 个顶点设置一个三角形：

vh0 = [0., -1., 0.]
vh1 = [-0.03806, -0.98078501, -0.191341]
vh2 = [-0.074658, -0.98078501, -0.18024001]

# normal vector of vh0
normal_vec = [ 0., -0.23760592, 0.]

cap_vec10 = np.subtract(vh1, vh0)
cap_vec20 = np.subtract(vh2, vh0)

a1 = np.array(np.subtract(cap_vec20, cap_vec10))
a2 = np.array(np.dot(-1, capvec10))

# orientation bit of the normal vector
ob = np.sign(np.linalg.det([x_k, x_k1, normal_vec])) 

# normal vector of vertex vh1 that I want to get solving the system
normal_vec1 = [-0.04744975, -0.97674069, -0.209108]

Lm   = np.dot(np.subtract(vh2, vh1), normal_vec1) 
Lm_1 = np.dot(np.subtract(vh0, vh1), normal_vec1) 

# solving under determined system
A = np.array([a1, a2]) 
b = np.array([Lm, Lm_1])
x_lstsq = np.linalg.lstsq(A, b)[0]
wanted_norm = np.sqrt(abs(1 - (np.linalg.norm(x_lstsq)*np.linalg.norm(x_lstsq))))

Z = null(A)*wanted_norm 
new_normal_vec = np.add(Z[:, 0], x_lstsq)

if np.sign(np.linalg.det([x_k, x_k1, Z[:, 0]])) != ob:
    new_normal_vec[list(np.abs(x_lstsq)).index(min(np.abs(x_lstsq)))] *= ob

print("should_be:   {}\ncounted_nv:  {}".format(np.round(normal_vec1, 3), np.round(new_normal_vec, 3)))

normal_vec1 是我需要的向量。对于两个向量 Z*vector == 1。
代码中的系数：L_m = < vector, normal_vector >, <> - 标量乘法
据我了解，两个方程设置一条线，归一化给出一个统一球体。所以我的解决方案是交叉点和统一球体。但是，也无法理解如何获得这两种解决方案。

标签： pythonmathlinear-algebra

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