python - 使用离散值最小化函数的遗传算法
问题描述
我正在尝试求解 6 个离散值的最佳组合,这些值取 2 到 16 之间的任意数字,这将返回给我函数的最小函数值 = 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 ... 1/ xn
约束是函数值必须小于 0.3
我遵循了一个在线教程,该教程描述了如何针对此类问题实施 GA,但我得到了错误的结果。没有约束,最佳值应该是这个问题中的最大值,即 16,但我没有得到那个
import random
from operator import add
def individual(length, min, max):
'Create a member of the population.'
return [ random.randint(min,max) for x in xrange(length) ]
def population(count, length, min, max):
"""
Create a number of individuals (i.e. a population).
count: the number of individuals in the population
length: the number of values per individual
min: the minimum possible value in an individual's list of values
max: the maximum possible value in an individual's list of values
"""
##print 'population',[ individual(length, min, max) for x in xrange(count) ]
return [ individual(length, min, max) for x in xrange(count) ]
def fitness(individual, target):
"""
Determine the fitness of an individual. Higher is better.
individual: the individual to evaluate
target: the target number individuals are aiming for
"""
pressure = 1/sum(individual)
print individual
return abs(target-pressure)
def grade(pop, target):
'Find average fitness for a population.'
summed = reduce(add, (fitness(x, target) for x in pop))
'Average Fitness', summed / (len(pop) * 1.0)
return summed / (len(pop) * 1.0)
def evolve(pop, target, retain=0.4, random_select=0.05, mutate=0.01):
graded = [ (fitness(x, target), x) for x in pop]
print 'graded',graded
graded = [ x[1] for x in sorted(graded)]
print 'graded',graded
retain_length = int(len(graded)*retain)
print 'retain_length', retain_length
parents = graded[:retain_length]
print 'parents', parents
# randomly add other individuals to
# promote genetic diversity
for individual in graded[retain_length:]:
if random_select > random.random():
parents.append(individual)
# mutate some individuals
for individual in parents:
if mutate > random.random():
pos_to_mutate = random.randint(0, len(individual)-1)
# this mutation is not ideal, because it
# restricts the range of possible values,
# but the function is unaware of the min/max
# values used to create the individuals,
individual[pos_to_mutate] = random.randint(
min(individual), max(individual))
# crossover parents to create children
parents_length = len(parents)
desired_length = len(pop) - parents_length
children = []
while len(children) < desired_length:
male = random.randint(0, parents_length-1)
female = random.randint(0, parents_length-1)
if male != female:
male = parents[male]
female = parents[female]
half = len(male) / 2
child = male[:half] + female[half:]
children.append(child)
parents.extend(children)
return parents
target = 0.3
p_count = 6
i_length = 6
i_min = 2
i_max = 16
p = population(p_count, i_length, i_min, i_max)
fitness_history = [grade(p, target),]
for i in xrange(100):
p = evolve(p, target)
print p
fitness_history.append(grade(p, target))
for datum in fitness_history:
print datum
预期结果是 2 到 16 之间的值的组合,它返回函数的最小值,同时遵守函数不能大于 0.3 的约束。
解决方案
执行启发式的顺序对于遗传算法来说是非常不寻常的。通常,agenetic algorithm
遵循以下步骤:
- 使用轮盘赌或锦标赛选择选择 N*2 家长
- 使用交叉将 N*2 个父母减少为 N 个孩子
- 稍微改变其中的一些 N 个孩子
- 使用代际更替构建下一代,可能带有精英主义(保留来自老年人口的最佳解决方案)
- 重复 1
另一种略有不同的方法称为evolution strategy
(ES),但它的性能也不同。我所知道的所有进化算法最后都没有使用交叉。在 ES 中,交叉用于计算种群的质心个体并将其用作变异的基础。然后质心的所有突变体形成下一代。在 ES 中,也可以使用仅新一代(逗号选择 - 要求您对当前父代过采样)或使用新旧一代(加上选择)形成下一代。ES 执行
- 从总体计算质心解
- 通过改变质心生成 lambda 后代解决方案(通常,在 ES 中,您将在搜索过程中调整“突变强度”)
- 使用 lambda 后代或 lambda 后代 + mu 解决方案替换下一代(mu 解决方案),方法是排序并取最好的
- 重复 1
在您实现的算法中(两者都不是),您似乎没有施加足够的选择压力来将搜索推向更好的区域。仅对总体进行排序并获取精英子集不一定是遗传算法的想法。您必须从整个人口中选择父母,但对更好的个人有一些偏见。通常这是使用适应度比例或锦标赛选择来完成的。
将随机个体引入搜索也是不标准的。你确定你的问题需要多样性保护吗?它是否比没有提供更好的结果,或者可能给你带来更糟糕的结果?一个简单的替代方法是检测收敛并重新启动整个算法,直到达到停止标准(超时、生成的个体数量等)。
交叉和突变都可以。但是,在单点交叉中,您通常会随机选择交叉点。
另一个观察结果:您描述中的适应度函数与代码中实现的适应度函数不匹配。
1/(x1 + x2 + ... + xn)
不相等
1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn
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