时间戳

首页 > 解决方案 > 在 Sage 中使用 nauty_geng 的内存错误

memory-management - 在 Sage 中使用 nauty_geng 的内存错误

问题描述

我试图让 Sage 生成具有 11 个顶点、30 条边和 4 号集团的所有图。我输入了以下内容：

 g11=[g for g in graphs.nauty_geng('11 30') if g.clique_number()==4]

过了一会儿，我看到以下消息：

MemoryError                               Traceback (most recent call last)
<ipython-input-6-1ec9660b8e07> in <module>()
----> 1 g11=[g for g in graphs.nauty_geng('11 30') if g.clique_number()==Integer(4)]

/opt/sagemath-8.6/local/lib/python2.7/site-packages/sage/graphs/graph.pyc in clique_number(self, algorithm, cliques, solver, verbose)
   6072         self._scream_if_not_simple(allow_loops=False)
   6073         if algorithm == "Cliquer":
-> 6074             from sage.graphs.cliquer import clique_number
   6075             return clique_number(self)
   6076         elif algorithm == "networkx":

我的 RAM 中似乎没有足够的内存来要求 Sage 为我执行此操作。有没有办法让 Sage 将这些信息存储在其他地方？Sage 是否只需要使用 RAM 内存？我有 1 TB 的可用存储空间。

如果这是不可能的，那么我该如何解决这个问题？先感谢您！

标签： memory-managementsage

解决方案

上市前清点

有时将感兴趣的数学对象存储在列表中过于雄心勃勃，因为这会占用太多内存。

第一步可能是计算有多少这样的图，以及在尝试存储它们之前迭代它们需要多长时间。

下面的时间是在一台特定的机器上；它们在其他机器上可能会有所不同。

计算 11 个顶点、30 条边、团数为 4 的图大约需要两个小时。

sage: g_11_30 = graphs.nauty_geng('11 30:30')
sage: g_11_30_c4 = (g for g in g_11_30 if g.clique_number() == 4)
sage: %time nb_g_11_30_c4 = sum(1 for g in g_11_30_c4)
CPU times: user 2h 12min 9s, sys: 1min 9s, total: 2h 13min 18s
Wall time: 2h 13min 18s
sage: nb_cg_11_30_c4
58211868

仅计算连接的那些花费的时间大致相同。

sage: cg_11_30 = graphs.nauty_geng('11 30:30 -c')
sage: cg_11_30_c4 = (g for g in cg_11_30 if g.clique_number() == 4)
sage: %time nb_cg_11_30_c4 = sum(1 for g in cg_11_30_c4)
CPU times: user 2h 13min 27s, sys: 1min 11s, total: 2h 14min 38s
Wall time: 2h 14min 39s
sage: nb_cg_11_30_c4
58182054

我们看到在 11 个顶点上大约有 5820 万个图，有 30 条边和 4 个团，其中大多数是连接的——只有 29814 个没有连接。如果我们只关心未连接的那些，那就大不相同了！

迭代而不是列出

如果存储这些图不可行，我们知道每次想了解它们时，我们可以在两个小时内完成它们。

了解迭代与列表的一种好方法是 阅读 SageMath 的理解教程。

例如，取集合中的第一个图并检查它的边和它的graph6 字符串 （更多关于 graph6 格式）：

sage: g_11_30 = graphs.nauty_geng('11 30:30')
sage: g_11_30_c4 = (g for g in g_11_30 if g.clique_number() == 4)
sage: g = next(g_11_30_c4)
sage: print(g.edges(labels=False))
[(0, 7), (0, 8), (0, 9), (0, 10), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10),
(2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10),
(4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (6, 8), (6, 9),
(6, 10), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10)]
sage: g.graph6_string()
'J???Fb}~~~_'

第二个：

sage: g = next(g_11_30_c4)
sage: print(g.edges(labels=False))
[(0, 7), (0, 8), (0, 9), (0, 10), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10),
(2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10),
(4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (6, 8), (6, 9),
(6, 10), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 10), (9, 10)]
sage: g.graph6_string()
'J???Fb~~v~_'

等等。

存储较小的等效数据

如果图本身太多而无法存储在列表中，也许我们可以使用这些图的更紧凑的表示，这将占用更少的内存。例如，边列表让我们可以轻松地重构图；非常紧凑的“graph6 字符串”也是如此。

为了给我们一个想法，让我们将前一万个图列表的文件大小作为 Sage 对象，将它们的图边列表列表作为 Sage 对象，将它们的 graph6 字符串作为文本文件：

sage: g_11_30 = graphs.nauty_geng('11 30:30')
sage: g_11_30_c4 = (g for g in g_11_30 if g.clique_number() == 4)
sage: graphs = [next(g_11_30_c4) for _ in range(10^4)]
sage: save(graphs, "g_11_30_c4_1e4_graph_bare")

sage: g_11_30 = graphs.nauty_geng('11 30:30')
sage: g_11_30_c4 = (g for g in g_11_30 if g.clique_number() == 4)
sage: edges = [next(g_11_30_c4).edges(labels=False) for _ in range(10^4)]
sage: save(edges, "g_11_30_c4_1e4_graph_edges")

sage: g_11_30 = graphs.nauty_geng('11 30:30')
sage: g_11_30_c4 = (g for g in g_11_30 if g.clique_number() == 4)
sage: s = '\n'.join(next(g_11_30_c4).graph6_string() for _ in range(10^4))
sage: with open('g_11_30_c4_graph_graph6.txt', 'w') as f:
....:     f.write(s)
....:
119999

比较相应的文件大小：

  • g_11_30_c4_1e4_graph_bare.sobj: 971K
  • g_11_30_c4_1e4_graph_edges.sobj: 775K
  • g_11_30_c4_1e4_graph_graph6.txt: 117K

显然，graph6 格式胜出，以这种格式将所有 5820 万个图形存储在一个文本文件中需要 ~ 5820 * 117K，即 ~ 680M。

我们还可以将其存储在编号为 0 到 99 的 100 个文件中，如下所示：

sage: n = 100
sage: for k in range(N):
....:     gk = graphs.nauty_geng('11 30:30 {}/{}'.format(k, n))
....:     ggk = (g for g in gk if g.clique_number() == 4)
....:     s = '\n'.join(g.graph6_string() for g in ggk)
....:     with open('g_11_30_c4_graph_graph6_file_{}_of_{}.txt'
....:               .format(k, n - 1), 'w') as f:
....:         f.write(s)

这将让我们在几个会话中研究这些图表，而无需每次都让 nauty 工作两个小时。

推荐阅读，取决于您的 Sage 所基于的 Python 版本：

推荐阅读