python - 使用最小二乘法（Levenberg-Marquardt 算法）将双曲线拟合到线性数据的程序未按预期工作

Question

我有一个一维数组数据，我试图使用三个参数将其建模为双曲线。我正在尝试使用 scipy.optimize 库中的 leastsq 函数来实现 Levenberg Marquardt 算法。但是，我的程序卡在一个数字被零除的迭代中，我不明白为什么。

一些背景知识：一维数组数据基本上是不同盒子大小的空隙值。我已经从一些声音文件中生成了漏洞数据，可以在此处找到其上下文。

在算法中，最小二乘函数采用三个输入：
（a）三个参数的初始猜测
（b）最小二乘问题的 x 坐标 - 在我的问题中，这基本上是一个从 1 到 100 的整数的一维数组
（c）最小二乘问题的 y 坐标 - 这是存储空隙值的一维数组。因此，腔隙值是 x 的函数，其中 x 在 1 到 100 之间变化。

双曲线是使用三个参数 a、b 和 c 建模的

代码给出以下错误：
“溢出错误：无法将浮点无穷大转换为整数”

编码：

#import
from scipy import *
from scipy.optimize import leastsq
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
import codecs, json
from math import *

# Define your function to calculate the residuals. 
#The fitting function holds your parameter values.  
def residuals(p, y, x):
        err = y-pval(x,p)
        return err

def pval(x, p):
        z = x
        for i in range(100):
                print(x)
                print(x[i]**p[1])
                z[i] = p[0]/(x[i]**p[1])+p[2]
        return z

#read in your data
obj_text = codecs.open('textfiles\CC1.json', 'r', encoding='utf-8').read()
b_new = json.loads(obj_text)
data = np.array(b_new)
x = np.arange(1,101)
y = data[1:101]

#guess at initial parameters
A1_0=1.0
A2_0=1.0
A3_0=0.5

#leastsq package calls the Levenberg-Marquardt algorithm
pname = (['A1','A2','A3'])
p0 = array([A1_0 , A2_0, A3_0])
plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y, x), maxfev=2000)

# Now, plot your data
plt.plot(x,y,'xo',x,pval(x,plsq[0]),'x')
title('Least-squares fit to data')
xlabel('x')
ylabel('y')
legend(['Data', 'Fit'],loc=4)

# Your best-fit paramters are kept within plsq[0].
print(plsq[0])

根据错误，x 的值在迭代中的某个点变为 0，并且第一个参数 a 最终被零除，从而产生错误。

为了排除故障，我在执行代码时打印了值 x[i]^b 和数组 x，您可以在此处查看这些值。我看到数组 x 正在被修改，这不应该发生。x 应该保持从 1 到 100 的一维自然数数组，并且不会在迭代中被修改。我无法确定修改数组 x 的代码到底在哪里。

我希望数组 x 保持不变，并且打印参数 a、b 和 c 的最后三个值的代码。

编辑：我对我的代码进行了一些更改，之后它成功运行。以下是任何人感兴趣的编辑：

1. 没有将 z 定义为 z = x，而只是将其定义为 z = np.arange(1,101)。结果是数组 x 不再改变，这是预期的。

2. 将数组 x 和 y 的数据类型更改为使用浮点数

x = np.array(x, dtype=np.float64)

3. 我又一次陷入了绘制数据的代码中。我得到了错误“'标题'未定义。xlabel，ylabel的类似错误。所以我只是删除了这些行并坚持使用

plt.plot(x,y,'red',x,pval(x,plsq[0]),'blue')
plt.show()

标签： pythonpython-3.xleast-squares

Answer 1

不是对您的问题的直接回答，但由于您使用的是指数 ( **)，因此我强烈建议您Decimal预先将所有数字转换为，以避免在大值上的浮点运算中固有的精度损失。

例如：

import decimal
decimal.getcontext().prec = 100

A1_0=Decimal("1.0")
A2_0=Decimal("1.0")
A3_0=Decimal("0.5")

x = [Decimal(f) for f in x]
y = [Decimal(f) for f in y]

也许你的零会“变成”一个接近零的小值......