c++ - Ceres Solver:对非线性最小二乘使用平滑近似
问题描述
我们正在使用 Google ceres 求解器来解决计算机视觉应用程序中出现的优化问题。我们使用AutoDiffCostFunction来评估残差,密集 QR 求解器能够优化函数并找到一个合适的最小值。但我想知道使用 fmax、fmin 和 relu(或残差内的 if/else)等非平滑函数是否被认为是一种不好的做法。
我们的残差包含一些非平滑操作:
// compute the area of intersection rectangle
T interArea = fmax(T(0.0), xB - xA) * fmax(T(0.0), yB - yA);
另一个在零处不可微的片段:
// Generalized Intersection over Union
T g_iou = (a_c > T(0.0)) ? (iou - (a_c - u) / a_c) : T(0.0);
例如,我们可以用平滑近似替换 fmax:
(1) fmax(x, y; k) = log( exp(kx) + exp(ky) ) / k
问题是我们是否应该系统地去除任何不平滑的残差,即使密集的 QR 按预期工作?
解决方案
线性求解器的选择与目标函数的平滑度无关。如果它有效,那你很好,但是 Ceres Solver 在理论上假设一个平滑的目标。不光滑是轻微的或不是非常广泛地存在,那么你可能还好。也就是说,人们(包括我)经常有你在我们的目标函数中使用的那种条件。
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