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numpy - 将矩阵扩展为张量

问题描述

我有一个(m, n)矩阵，其中每一行都是具有n特征的示例。我想将它扩展为一个(m, n, n)矩阵，即为每个示例创建其特征的外积。我已经研究过，tensordot但还没有想出办法——它似乎只是收缩张量，而不是扩展它。

a = np.arange(5*3).reshape(5, 3, 1)
b = np.arange(5*3).reshape(1, 3, 5)
c = np.tensordot(a, b, axes=([1,2],[1,0]))  # gives a (5,5) matrix
c = np.tensordot(a, b, axes=([1,2],[0,1]))  # throws a shape-mismatch error

我将为一行举一个简单的例子。假设你有 col 向量a = [1, 2, 3]，我想要得到的是a * a.Tie：

1, 2, 3
2, 4, 6
3, 6, 9

标签： numpytensor

解决方案

In [220]: a = np.arange(15).reshape(5,3)                                        
In [221]: a                                                                     
Out[221]: 
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11],
       [12, 13, 14]])

使用标准numpy广播：

In [222]: a[:,:,None]*a[:,None,:]                                               
Out[222]: 
array([[[  0,   0,   0],
        [  0,   1,   2],
        [  0,   2,   4]],

       [[  9,  12,  15],
        [ 12,  16,  20],
        [ 15,  20,  25]],

       [[ 36,  42,  48],
        [ 42,  49,  56],
        [ 48,  56,  64]],

       [[ 81,  90,  99],
        [ 90, 100, 110],
        [ 99, 110, 121]],

       [[144, 156, 168],
        [156, 169, 182],
        [168, 182, 196]]])
In [223]: _.shape                                                               
Out[223]: (5, 3, 3)

einsum有人提到：

In [224]: np.einsum('ij,ik->ijk',a,a).shape                                     
Out[224]: (5, 3, 3)

广播作品：

(5,3) => (5,3,1) and (5,1,3) => (5,3,3)

None索引就像你的reshape(5,3,1)，添加一个维度。在广播大小 1 中，维度与其他数组的相应维度相匹配。 reshape便宜；自由使用。

tensordot名字不好；“张量”意味着它可以使用大于 2d 的值（但是所有 numpy 都可以做到这一点）。“点”是指点积，收缩。有einsum和matmul/@ tensordot不需要。并且从未用于创建更高维数组。

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