rendering - 是否有一个简单的数学解决方案来采样磁盘区域光？（光线追踪）

Question

我正在尝试在用 C 编码的光线追踪器中实现不同类型的灯光。我已经成功实现了点灯、点灯、定向灯和矩形区域灯。

对于矩形区域光，我在空间中定义了两个向量（U 和 V），并使用它们移动到它们形成的虚拟（定界）矩形中。根据光的强度，我在矩形上取了几个样本，然后我计算到达一个点的光量，就好像每个样本都是一个聚光灯一样。

使用矩形很容易找到各种样本的位置，但是当我尝试用圆盘灯做同样的事情时事情变得复杂了。我发现很少有关于这方面的文档，其中大多数已经使用现成的函数来做到这一点。我发现的唯一有趣的事情是这个文档（https://graphics.pixar.com/library/DiskLightSampling/paper.pdf），但我无法利用它。

您知道如何通过矢量运算帮助我获得类似的结果（下图）吗？（例如，具有圆盘的原点、方向、半径和样本数）

这方面的任何建议或文件都会对我有很大帮助。

标签： renderingshadowshapesraytracinglight

Answer 1

这个问题简化为：

如何在磁盘上选择均匀分布的随机点？

一种天真的方法是生成随机极坐标并将它们转换为笛卡尔坐标：

1. 随机生成和θ之间的角度02π
2. 随机生成磁盘d之间的距离0和半径r
3. x = r cos θ用和转换为笛卡尔坐标y = r sin θ

这是不正确的，因为它会导致点在中心聚集；例如：

一种正确但低效的方法是通过拒绝抽样：

1. 均匀地生成随机x和y，每个超过[0, 1]
2. 如果sqrt(x^2 + y^2) < 1，则返回该点
3. 转到 1

此处说明了执行此操作的正确方法：

1. 随机生成和θ之间的角度02π
2. 随机生成磁盘d之间的距离0和半径r
3. x = sqrt(r) cos θ用和转换为笛卡尔坐标y = sqrt(r) sin θ