r - K(r) [spatstat] 在什么意义上对小于 15 点的点模式有偏差?
问题描述
在 spatstat 中 Kest 函数的帮助文件中,有一个警告部分说明:
“对于每个固定的 r,K(r) 的估计量近似无偏。偏差随 r 增加,并且取决于窗口几何形状。对于矩形窗口,将 r 值限制为最大为较小边的 1/4 是谨慎的矩形的长度。对于由少于 15 个点组成的点模式,偏差可能会变得明显。
我想知道 K(r) 的估计量在什么意义上随着 r 的增加和少于 15 个点的点模式变得有偏差?
任何关于此事的建议将不胜感激!
我已经阅读了“空间点模式”一书(Baddeley 等人,2015 年),但我似乎无法在那里(或任何其他文献)找到答案。我当然可能错过了这本书的那一部分,如果有,请告诉我。
解决方案
我不知道关于 n=15 来自哪里的历史事实,但这可能与 K(r) 的估计只是比率无偏这一事实有关。通常我们可以直接估计的是 X(r) = lambda^2*K(r) 其中 lambda 是过程的真实强度。然后我们使用这个量的估计值 X_est(r) 和 lambda^2 的估计值 lambda^2_est 说,然后将 K(r) 估计为 K_est(r) = X_est(r) / lambda^2_est . 因此,分子和分母是对正确事物的无偏估计,但比率不是。当 lambda^2 估计不佳时,即当我们的数据点很少时,问题最为严重。
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