时间戳

首页 > 解决方案 > 将一个 3D 坐标系旋转到另一个

python - 将一个 3D 坐标系旋转到另一个

问题描述

我在一个坐标系中有一组点，我想将它们旋转到 Python 中的另一个坐标系。基于这个答案，我编写了以下 Python 函数：

def change_of_basis(points, initial, final):
    '''
    rotate points/vectors in a 3D coordinate system to a new coordinate system

        input: m x 3 array of points or vectors that have to be transformed from the initial to the final csys
        initial: sequence of sequences of floats representing the normalized axis of the csys that has to be transformed
        final: sequence of sequences of floats representing the normalized axis of the csys to which has to be transformed

        return: the points/vectors in the new coordinate system
    '''
    x1, y1, z1 = initial
    x2, y2, z2 = final

    M11, M12, M13 = np.dot(x1, x2), np.dot(x1, y2), np.dot(x1, z2)
    M21, M22, M23 = np.dot(y1, x2), np.dot(y1, y2), np.dot(y1, z2)
    M31, M32, M33 = np.dot(z1, x2), np.dot(z1, y2), np.dot(z1, z2)

    # set up rotation matrix
    R = np.array([[M11, M12, M13],
                  [M21, M22, M23],
                  [M31, M32, M33]])

    return np.linalg.inv(R).dot(points)

运行示例：

  initial =  [[ 0.98078528  0.         -0.19509032]
             [-0.19509032  0.         -0.98078528]
             [ 0.          1.          0.        ]]

  final =  [[ 0.83335824 -0.08626633 -0.54595986]
            [-0.55273325 -0.13005679 -0.82314712]
            [ 0.          0.98774564 -0.15607226]]


   new_cys = change_of_basis(initial, initial, final )

绘制它给出了下面可视化的结果。目的是将红色/橙色坐标系转换为黄色坐标系，但结果是蓝色坐标系。谁能看到我犯了什么错误以及如何解决这个问题？

在此处输入图像描述

编辑：它可以转换坐标系。我将上面的功能更改为我现在拥有的功能。它允许我将红色转换为黄色坐标系。现在我需要将第一个（红色）坐标系中的一组点转换为第二个（黄色）坐标系中的一组点。我认为这个功能会起作用，但它不起作用，一组点的转换是否不同？

标签： pythonpython-3.x3dlinear-algebracoordinate-transformation

解决方案

我不是线性代数方面的专家，但我认为你的错误在于没有反转初始坐标系。

如果 A 和 B 是您的基矩阵，那么您正在计算 A * B，但您需要计算的是 A^{-1} * B。

这是有道理的 - 你乘以 A^{-1} 以从 A 转换为标准基，然后乘以 B 以从标准基转换为 B。

这是另一个关于实现这一点的 SO 答案：Change of basis in numpy

编辑：奇怪的是这个版本适用于坐标系。您需要反转的不是 R。你正在计算 R = A * B，所以通过反转 R，你得到 A^{-1} * B^{-1}。您需要先反转 A，然后再相乘。

推荐阅读