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python - numpy 中检查向量是否对齐或方向相反的最快方法（截断的 SVD 后处理）

问题描述

我有一堆向量存储在矩阵 U 的列中。我还有一个包含列向量的矩阵 V。V 中的每个向量都可以是

目标是找到一个数组，如果向量具有相同的方向，则包含 1，如果它们具有相反的方向，则包含 -1。

另外两件事：

到目前为止，我已经找到了三种方法来解决这个问题：

from timeit import timeit
import numpy as np

# create fake SVD output
n_components = 100
n_samples = 10000
U = np.random.random((n_samples, n_samples - 1))
true_signs = np.sign(np.random.random(n_samples - 1) - 0.5)
Vt = np.multiply(U, true_signs[None, :]).T
# simulate some numerical imprecision
Vt += np.random.random((n_samples - 1, n_samples)) * 0.001

# 3 competing methods
def compute_signs_dot():
    VtU = np.dot(Vt[:n_components, :], U[:, :n_components])
    signs = np.sign(np.diag(VtU))
    np.testing.assert_equal(signs, true_signs[:n_components])

def compute_signs_mul():
    diag_VtU = np.multiply(Vt[:n_components, :].T,
                          U[:, :n_components]).sum(axis=0)
    signs = np.sign(diag_VtU)
    np.testing.assert_equal(signs, true_signs[:n_components])

def compute_signs_sign():
    signs = np.multiply(np.sign(Vt[:n_components, :].T),
                        np.sign(U[:, :n_components])).sum(axis=0)
    signs = np.sign(signs)
    np.testing.assert_equal(signs, true_signs[:n_components])

# compare execution times
print("compute_signs_dot: %.3fs" % timeit(compute_signs_dot, number=100))
print("compute_signs_mul: %.3fs" % timeit(compute_signs_mul, number=100))
print("compute_signs_sign: %.3fs" % timeit(compute_signs_sign, number=100))

产量

compute_signs_dot: 2.001s
compute_signs_mul: 0.786s
compute_signs_sign: 1.693s

因此，迄今为止最快的方法似乎是通过将术语乘以术语和总和（compute_signs_mul）来计算每个列索引处的向量对之间的标量积。

任何其他方法将不胜感激，更快或具有类似的速度。

注意：正如一些读者会注意到的，这是对截断 SVD 输出的后处理，以便通过找到它们的符号将奇异值转换为特征值。

标签： pythonnumpyvectorsvdeigenvalue

解决方案

我们可以使用np.einsum-

diag_VtU = np.einsum('ji,ij->j',Vt[:n_components, :], U[:, :n_components])

或者，用np.matmul/@-operator得到diag_VtU-

(Vt[:n_components, :][:,None,:] @ (U[:, :n_components].T)[:,:,None])[:,0,0]

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